www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Lineare Abhängigkeit
Lineare Abhängigkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:57 So 22.04.2018
Autor: James90

Hallo!

Sei V ein K-VR, [mm] $(x_1,...,x_n)\in [/mm] V$, f linear.

Richtig: [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig -> [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig (*)
Falsch: [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig

Aus (*) folgt: [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear abhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear abhängig.

Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear abhängig -> [mm] x_1,...,x_n [/mm] linear abhängig falsch ist?

Vielen Dank
James

        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:18 So 22.04.2018
Autor: angela.h.b.


> Sei V ein K-VR, , f linear.

>

> Richtig: linear unabhängig ->
> linear unabhängig (*)
> Falsch: linear unabhängig ->
> linear unabhängig

>

> Aus (*) folgt: linear abhängig ->
> linear abhängig.

>

> Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass
> linear abhängig -> linear
> abhängig falsch ist?

Guten Morgen,

die Implikation A==>B
und ihre Kontaposition nichtB==>nichtA
sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere, ist das eine falsch, dann auch das andere.

Du weißt
[mm] x_1,...,x_n [/mm] linear unabhängig -> [mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] linear unabhängig
ist falsch.

Also ist auch die Kontraposition
[mm] f(x_1),...,f(x_n) [/mm] nicht linear [mm] unabhängig==>x_1,...,x_n [/mm] nicht linear abhängig
falsch.

LG Angela
 

Bezug
                
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:00 So 22.04.2018
Autor: James90


> > Sei V ein K-VR, , f linear.
>  >
>  > Richtig: linear unabhängig ->

>  > linear unabhängig (*)

>  > Falsch: linear unabhängig ->

>  > linear unabhängig

>  >
>  > Aus (*) folgt: linear abhängig ->

>  > linear abhängig.

>  >
>  > Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass

>  > linear abhängig -> linear

>  > abhängig falsch ist?

>  
> Guten Morgen,
>  
> die Implikation A==>B
>  und ihre Kontaposition nichtA==>nichtB

Ist dachte, dann gilt nur: nicht B ==> nicht A...

>  sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere,
> ist das eine falsch, dann auch das andere.
>  
> Du weißt
>  [mm]x_1,...,x_n[/mm] linear unabhängig -> [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] linear

> unabhängig
>  ist falsch.
>  
> Also ist auch die Kontraposition
>  [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] nicht linear [mm]unabhängig==>x_1,...,x_n[/mm]
> nicht linear abhängig
>  falsch.

Hier benutzt du doch aber auch die Kontraposition nicht B ==>  nicht A..
Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt daraus nicht beliebiges?

Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:04 So 22.04.2018
Autor: angela.h.b.


> > > Sei V ein K-VR, , f linear.
> > >
> > > Richtig: linear unabhängig ->
> > > linear unabhängig (*)
> > > Falsch: linear unabhängig ->
> > > linear unabhängig
> > >
> > > Aus (*) folgt: linear abhängig ->
> > > linear abhängig.
> > >
> > > Wie kann ich nun direkt daraus folgern, dass
> > > linear abhängig -> linear
> > > abhängig falsch ist?
> >
> > Guten Morgen,
> >
> > die Implikation A==>B
> > und ihre Kontaposition nichtA==>nichtB

Ich bin ein Depp!
Hab' es anders geschrieben, als ich wollte.
Die Kontraposition ist natürlich
nichtB==>nichtA,
und dann ergibt das von mir vorhin Geschriebene auch Sinn.

Entschuldigung!

LG Angela

>

> Ist dachte, dann gilt nur: nicht B ==> nicht A...

>

> > sind äquivalent. Ist das eine wahr, dann auch das andere,
> > ist das eine falsch, dann auch das andere.
> >
> > Du weißt
> > [mm]x_1,...,x_n[/mm] linear unabhängig -> [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm]
> linear
> > unabhängig
> > ist falsch.
> >
> > Also ist auch die Kontraposition
> > [mm]f(x_1),...,f(x_n)[/mm] nicht linear
> [mm]unabhängig==>x_1,...,x_n[/mm]
> > nicht linear abhängig
> > falsch.

>

> Hier benutzt du doch aber auch die Kontraposition nicht B
> ==> nicht A..
> Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt
> daraus nicht beliebiges?

>

> Vielen Dank!


Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 So 22.04.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Trotzdem eine Frage: Hierbei ist A ==> B falsch. Folgt daraus nicht beliebiges?

Ja, das bedeutet aber schlichtweg, dass für jedes beliebige Drittaussage C die verknüpfte Implikation $(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] C$ immer wahr ist.

Das bedeutet nicht, dass die Kontraposition von $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ darum "beliebig" folgt… der Wahrheitswert der Kontraposition ist immer derselbe wie von $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$.

D.h. ist [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ wahr, so auch [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$, ist [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ dagegen falsch, so auch [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]