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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe 1 | Zeigen Sie, dass für zwei Abbildungen f: M [mm] \to [/mm] N und N [mm] \to [/mm] O gilt:
c)f,g injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \circ [/mm] f injektiv
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| Aufgabe 2 | | e)g [mm] \circ [/mm] f injektiv, f surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g injektiv |
Hallo,
ich habe Schwirigkeiten bei der Beweisführung von solchen Aufgaben. Eigentlich weiß ich garnicht wie ich wo ansetzen soll. Ich bin mir im klaren was Injektivität und Surjektivität bedeuten, aber ich weiß nicht wie diese bei den vorliegenden Aufgaben beweisen soll.
Wäre für jeden tipp dankbar
Danke im Vorraus für die jenigen, die sich die Mühe machen
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> Zeigen Sie, dass für zwei Abbildungen f: M [mm]\to[/mm] N und N [mm]\to[/mm]
> O gilt:
> c)f,g injektiv [mm]\Rightarrow[/mm] g [mm]\circ[/mm] f injektiv
> Hallo,
> ich habe Schwirigkeiten bei der Beweisführung von solchen
> Aufgaben. Eigentlich weiß ich garnicht wie ich wo ansetzen
> soll. Ich bin mir im klaren was Injektivität und
> Surjektivität bedeuten, aber ich weiß nicht wie diese bei
> den vorliegenden Aufgaben beweisen soll.
Hallo,
wenn Du zeigen willst, daß eine Abbildung h injektive ist, was mußt Du dann zeigen? Schreib's mal hin.
Nun ist Dein [mm] h:=g\circ [/mm] f.
Was mußt Du also zeigen?
---
Schau nun die Voraussetzungen an: f und g sind beide injektiv. Was bedeutet das? Schreib's auf.
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Nun kannst Du loslegen:
seine a,b [mm] \in [/mm] M mit
[mm] (g\circ f)=(g\circ [/mm] f)(b)
==>
g(f(a))=g(f(b)
Nun bedenke, daß g injektiv ist. Was folgt?
==> ...
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
> Hallo,
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> wenn Du zeigen willst, daß eine Abbildung h injektive ist,
> was mußt Du dann zeigen? Schreib's mal hin.
>
> Nun ist Dein [mm]h:=g\circ[/mm] f.
>
> Was mußt Du also zeigen?
>
Ich muss zeigen, dass wenn ich g und f Hintereinander ausführe, das einem Element aus der Werte Menge von f ein Element der Zielmenge von g zugewiesen ist. Korrekt? Also M [mm] \to [/mm] O
>
> Schau nun die Voraussetzungen an: f und g sind beide
> injektiv. Was bedeutet das? Schreib's auf.
>
Das hat zur folge das jeder Punkt in der Zielmenge mindestens ein Punkt aus der Wertemenge zugewiesen werden kann. Korrekt?
> Nun kannst Du loslegen:
> seien a,b [mm]\in[/mm] M mit
>
> [mm](g\circ f)=(g\circ[/mm] f)(b)
>
> ==>
>
> g(f(a))=g(f(b)
>
> Nun bedenke, daß g injektiv ist. Was folgt?
>
> ==> ...
>
>
> Gruß v. Angela
Und das habe ich nicht verstanden worauf das hinaus gehen soll. Sorry ...
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> > Hallo,
> >
> > wenn Du zeigen willst, daß eine Abbildung h injektive ist,
> > was mußt Du dann zeigen? Schreib's mal hin.
Hallo,
ich will hier die Definition dafür, daß h injektiv ist, sehen.
Vorher lese ich gar nicht weiter.
Danach schreoib dann die Def. dafür, daß [mm] h:=g\circ[/mm] [/mm] f injektiv ist, auf.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:00 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Ich weiß nicht welche Defenition gemeint ist, ich habe keine Definition darüber, ich habe nur Die Hintereinaderausführung zweier Funktionen die nichtmal bekannt sind und ich verstehe dieses Thema einfach nicht.
Dewegen wollte ich das mir das jemand erklärt.
Ich will ja auch eigeninitiative an den Tag legen und nicht alles Runtergebetet bekommen, aber ich kann nicht schwimmen und springe dann nicht in ein 2 m tiefes Becken.
Diese Sachen mit Beweisführung ist wie ein undurchdrinbarer Nebel, Mathematik hat für mich was mit Zahlen zu tun, mit Gleichungen.
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> Ich weiß nicht welche Defenition gemeint ist,
Hallo,
jetzt bin ich echt perplex.
Du schriebst doch
> > > Ich bin mir im klaren was Injektivität und Surjektivität bedeuten,
und plötzlich ist das nicht mehr wahr?
Jeder Beweis beginnt mit der Klärung der Definitionen.
Wenn man sie nicht weiß, schlägt man sie halt nach. Also?
> Ich habe
> keine Definition darüber, i
Dann mußt Du sie beschaffen!!!
ch habe nur Die
> Hintereinaderausführung zweier Funktionen die nichtmal
> bekannt sind und ich verstehe dieses Thema einfach nicht.
Klar, wenn Du die definitionen nicht kennst, wird sich jeglicher Satz in welchem "injektiv" oder "surjektiv" vorkommt, Dir nicht erschließen.
das ist doch gar kein Wunder!
Da ich keine ungarischen Vokabeln gelernt habe, verstehe ich keine ungarischen Sätze. Mir ist's plausibel. Daraus kann man noch nichtmal schließen, daß ich fürs Erlernen der ungarichen Sprache unbegabt bin.
>
> Dewegen wollte ich das mir das jemand erklärt.
Wenn Du Dich mal umschaust, siehst Du, daß ich ziemlich viel erkläre.
Ich erkläre Dir auch gerne die Injektivität, wenn Du sie nicht verstehst - aber ich bestehe darauf, daß Du ihre Definition lieferst.
Dann können wir uns das gerne anschauen - gefragt hattest Du ursprünglich nach dem Beweis für die gepostete Aussage.
> Ich will ja auch eigeninitiative an den Tag legen und nicht
> alles Runtergebetet bekommen, aber ich kann nicht schwimmen
> und springe dann nicht in ein 2 m tiefes Becken.
Das wäre wirklich verrückt.
Wenn du die Definitionen kennst, gehst Du nicht so schnell unter, die wirken wie Schwimmflügel.
> Diese Sachen mit Beweisführung ist wie ein
> undurchdrinbarer Nebel,
Ja. Die Kenntnis der Definition ist wie Nebelleuchten.
> Mathematik hat für mich was mit
> Zahlen zu tun, mit Gleichungen.
Die Mathematik wird sich nun leider nicht an Deine Def. von Mathematik anpassen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
gut dann sehe ich nochmal nach den Defenitionen und nichts für ungut bin gerade etwas gefrustet, dachte das meine Kentnisse ausreichend wären...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Injektivität:
wenn für alle [mm] x_1,x_2 \in [/mm] M gilt: [mm] x_1 \not= x_2 \Rightarrow f(x_1)\not=f(x_2)
[/mm]
demnach ist h injektive weil:
Weil für jedes x [mm] \in [/mm] M ein y [mm] \in [/mm] O zugewiesen werden kann.
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Hallo s3rial,
> Injektivität:
> wenn für alle [mm]x_1,x_2 \in[/mm] M gilt: [mm]x_1 \not= x_2 \Rightarrow f(x_1)\not=f(x_2)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Oftmals (wie auch hier) ist es einfacher, die dazu äquivalente Aussage [mm] $f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$ [/mm] zu beweisen, die du aus deiner Definition mittels Kontraposition erhältst.
(Kontraposition: [mm] $(p\Rightarrow [/mm] q) [mm] \equiv (\neg q\Rightarrow \neg [/mm] p)$)
>
> demnach ist h injektive weil:
> Weil für jedes x [mm]\in[/mm] M ein y [mm]\in[/mm] O zugewiesen werden
> kann.
Versuche das, anhand der obigen Definition zu zeigen, derartige Aufgaben sollen genau den Umgang mit solch etwas formalen Dingen üben ...
Zuerst mache dir klar (falls das nicht in einem der oberen posts schon geschehen ist), dass [mm] $g\circ [/mm] f$ (lies: "g nach f") von [mm] $M\to [/mm] O$ abbildet.
Warum?
Nun sollst du zeigen, dass [mm] $g\circ [/mm] f$ injektiv ist, wenn es schon $f$ und $g$ waren.
Zu zeigen ist also, dass für alle [mm] $x_1,x_2\in [/mm] M$ gilt:
[mm] $(g\circ f)(x_1)=(g\circ f)(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$ [/mm] (nach der Kontraposition oben)
Versuchen wir das mal:
Nehmen wir uns beliebige [mm] $x_1,x_2\in [/mm] M$ her mit [mm] $(g\circ f)(x_1)=(g\circ f)(x_2)$
[/mm]
Nach der Def. von [mm] $\circ$ [/mm] ist das gleichbedeutend mit [mm] $g(\blue{f(x_1)})=g(\blue{f(x_2)})$
[/mm]
Aus welcher der drei Mengen $M,N,O$ sind nun [mm] $\blue{f(x_1), f(x_2)}$, [/mm] also die Argumente von $g$?
Nun weißt du nach Vor., dass $g$ injektiv ist, was folgt also?
Dann weißt du für den nächsten Schritt weiter, dass $f$ injektiv ist ...
Nun ist schon fast alles verraten 
Nun beende den kurzen Rest mal - es sollte am Ende [mm] $x_1=x_2$ [/mm] dastehen ...
Dann schaue dir nachher in Ruhe mal die Struktur an, es wird im Beweis nur die Injektivität von $f,g$ und die Def. [mm] "$\circ$" [/mm] verwendet ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Sa 11.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Das werde ich mir morgen nochmal zu gemüte führen, heute habe ich da keinen Kopf mehr für, melde mich morgen nochmal.
Aber danke schonmal an euch beiden.
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