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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:42 Do 25.10.2007 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | | 1. Ableitung von f(x) = ln(x + [mm] \wurzel{x^{2} +1}) [/mm] |
Hi!
Eigentlich passt diese Frage ja in mehrere Unterforen, hab mich aber wegen dem ln für dieses entschieden 
Also ich habe g'(x) = [mm] \bruch{1}{x + \wurzel{x^{2} +1}} [/mm] * (1 + [mm] \bruch{1}{2} (x^{2} [/mm] + [mm] 1)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 2x) = [mm] \bruch{1 + \bruch{1}{2} (x^{2} + 1)^{-\bruch{1}{2}} * 2x}{x + \wurzel{x^{2} +1}}
[/mm]
Die Lösung, wie sie mir vorliegt ist allerdings g'(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2} +1}}
[/mm]
Ich vermute, dass man durch geschicktes umformen etc. darauf kommt, sehe aber im Moment nicht, wie das geschehen soll.
Danke!
Anton
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Hallo antoni1,
> 1. Ableitung von f(x) = ln(x + [mm]\wurzel{x^{2} +1})[/mm]
> Hi!
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> Eigentlich passt diese Frage ja in mehrere Unterforen, hab
> mich aber wegen dem ln für dieses entschieden
>
> Also ich habe g'(x) = [mm]\bruch{1}{x + \wurzel{x^{2} +1}}[/mm] * (1
> + [mm]\bruch{1}{2} (x^{2}[/mm] + [mm]1)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * 2x) = [mm]\bruch{1 + \bruch{1}{2} (x^{2} + 1)^{-\bruch{1}{2}} * 2x}{x + \wurzel{x^{2} +1}}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Die Lösung, wie sie mir vorliegt ist allerdings g'(x) =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^{2} +1}}[/mm]
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> Ich vermute, dass man durch geschicktes umformen etc.
> darauf kommt, sehe aber im Moment nicht, wie das geschehen
> soll.
Mache den Zähler gleichnamig und klammere dann eine 2 dort aus, dann hast du's...
[mm] $f'(x)=\frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}$\qquad [/mm] soweit ok
[mm] $=\frac{\frac{2\sqrt{x^2+1}+2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}$
[/mm]
Nun 2 ausklammern, dann kannst du kürzen
LG
schachuzipus
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