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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:13 Mi 03.01.2007 | | Autor: | MaryFelice |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass gilt f'(x)= 1/2 - 1/(x(x-1)).
Dabei ist f(x)=x/2 + ln | x/(x-1) | |
Hi! Versuche gerade das Ding abzuleiten und dann (für den Beweis) das gleiche heraus zu bekommen...funktioniert aber nicht....ich weiß nicht wirklich, wie ich das mit den Betragsstrichen machen soll!
Wäre wirklich super nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also ich würde wie folgt vorgehen:
1. Fallunterscheidung, damit du den Betrag wegbekommst.
2. Ableiten 
Gruß,
Gono.
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Danke! Nur mein Problem ist dann: was für Fälle? Mir sind bloß eingefallen x positiv und x negativ....Aber das ergibt doch keinen Sinn, da ich ja den Logarithmus nur aus einer positiven Zahl ziehen kann....
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> Danke! Nur mein Problem ist dann: was für Fälle? Mir sind
> bloß eingefallen x positiv und x negativ....Aber das >ergibt doch keinen Sinn, da ich ja den Logarithmus nur >aus einer positiven Zahl ziehen kann....
Hiho,
damit hast du völlig recht, darum steht der Betrag ja auch nicht um das x, sondern um den gesamten Bruch, d.h.
deine Fallunterscheidung müsste nicht heissen x nichtnegativ oder negativ, sondern
[mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] nichtnegativ oder positiv :)
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Aha...aber dann müsste doch der negative Fall von Anfang an rausfallen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Do 04.01.2007 | | Autor: | Walty |
> Aha...aber dann müsste doch der negative Fall von Anfang an
> rausfallen....
deswegen wird der Betrag genommen
[mm] \ln{\vmat{\bruch{x}{x-1}}} \Rightarrow \begin{cases} \ln{\bruch{x}{x-1}}, & \mbox{für } \bruch{x}{x-1}>0 \\ \ln{-\bruch{x}{x-1}}, & \mbox{für } \bruch{x}{x-1}<0 \end{cases}
[/mm]
da kommt die Fallunterscheidung ja erst her!
Zu beachten ist aber auch noch, dass hier mindestens 2 Unstetigkeitstellen zu untersuchen sind! x=0, und (x-1)=0
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