Anwendung Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Sa 04.04.2009 | | Autor: | Blaubaer |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{2}{(x^2+1)*2x*dx}
[/mm]
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Als Stammfunktion habe ich somit ermittelt:
[mm] (x^2+1)^1*2x= 1/2*(x^2+1)^2+c
[/mm]
und berechne dann den Integralwert über F(b)-F(a)
=> = [mm] 1/2*(2^2+1^2)^2-1/2*(0^2+1^2)^2
[/mm]
= 12,5 - 0,5
= 12,0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da ich noch nicht so viel geübt habe, bin ich einfach nur unsicher ob ich hier die folgende Substutionsregel verwenden kann:
[mm] f(x)^n [/mm] * f'(x) dx = 1 / (n+1) * [mm] f(x)^n+1
[/mm]
und würde mich über einen Hinweis freuen.
Vielen Dank im voraus!
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Hallo!
> $ [mm] (x^2+1)^1\cdot{}2x= 1/2\cdot{}(x^2+1)^2+c [/mm] $
Vorsicht, diese Gleichung ist falsch! Du mußt
$ [mm] \red{\int} (x^2+1)^1\cdot{}2x \,dx= 1/2\cdot{}(x^2+1)^2+c [/mm] $
schreiben.
Was deine Substitutionsregel angeht:
> $ [mm] f(x)^n [/mm] * f'(x) dx = [mm] \frac{1} [/mm] { n+1} * [mm] f(x)^n+1 [/mm] $
Auch hier mußt du das Integralzeichen setzen, und das letzte ist sicherlich ein c:
[mm] $\red{\int} f(x)^n [/mm] * f'(x) dx = [mm] \frac{1} [/mm] { n+1} * [mm] f(x)^n+\red{c} [/mm] $
Allerdings hab ich so eine Formel noch nie so als Merkregel gesehen. Ich würde dir eher zu
$ [mm] \int f(g(x))*g'(x)\,dx=F(g(x))$ [/mm] raten, denn das deckt auch sowas wie [mm] $\int x*\cos(x^2)\,dx=\sin(x^2)$ [/mm] ab.
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