Aufgabe 8 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 17:02 Mo 12.05.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe |
Berechnen Sie die lokalen Extrema der Graphen der folgenden Funktionen !
a) $ f(x) = [mm] \bruch{1}{3}\ x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x $
b) $ f(x) = [mm] \bruch{3}{4}\ x^4 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] $
c) $ f(x) = 30 - 24x + [mm] 9x^2 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] $
d) $ f(x) = [mm] 2x^4 [/mm] - [mm] 32x^2 [/mm] - 10 $
e) $ f(x) = [mm] \bruch{1}{5}\ (x^5 [/mm] - [mm] \bruch{19}{3}\ x^3 [/mm] - 4x) $
f) $ f(x) = [mm] x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] + 1 $
g) $ f(x) = [mm] \bruch{1}{7}\ x^7 [/mm] - [mm] \bruch{9}{5}\ x^5 [/mm] - [mm] \bruch{16}{3}\ x^3 [/mm] + 144 $
h) $ f(x) = [mm] \bruch{1}{8}\ x^4 [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}\ x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] \bruch{4}{5}\ [/mm] $
i) $ f(x) = [mm] \bruch{4}{3}\ x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - 40x - 6,5 $
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Habe hier lediglich meine Lösungen aufgeschrieben: Hp=Hochpunkt, Tp=Tiefpunkt, Sp=Sattelpunkt
a)
Tp [mm] \left(5|-\bruch{100}{3}\right)
[/mm]
Hp [mm] \left(-1|\bruch{8}{3}\right)
[/mm]
b)
Hp (0|0), [mm] Tp_1 [/mm] (2|-8), [mm] Tp_{2} [/mm] (-1|-1.25)
c)
Hp (4|14), Tp (2|10)
d)
Hp (0|-10), [mm] Tp_1 (\wurzel{8}|-138), Tp_2 (-\wurzel{8}|-138)
[/mm]
e)
Hp (-2|-16.8), Tp (2|16.8)
f)
Sp (0|1), Tp(3|-26)
g)
Sp (0|144), Tp (3.24|-144.6)
h)
[mm] Tp_1 [/mm] (0|0.8), Hp (-1|1.425) [mm] Tp_2 [/mm] (-8|127.2)
i)
Hp (-2.5|53.17), Tp (4|-129 [mm] \bruch{1}{6})
[/mm]
Schorsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> Tp [mm]\left(5|-\bruch{100}{3}\right)[/mm]
>
> Hp [mm]\left(-1|\bruch{8}{3}\right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar !
Dachte schon, dass sich niemand für meine Antworten interessiert.
Wie gesagt, habe das mit den Vektoren gerade erst angefangen und nutze diese Aufgaben zum Warmmachen. Gibt ja noch genügend andere Aufgaben mit Ebenen, Körper etc. und vielen Vokabeln...
Schorsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> b)
> Hp (0|0), [mm]Tp_1[/mm] (2|-8), [mm]Tp_{2}[/mm] (-1|-1.25)
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> c)
> Hp (4|14), Tp (2|10)
Gruß
Loddar
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Danke Loddar !
Nur das mit den Sattelpunkten muss ich genauer bezeichen !
Schorsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> d)
> Hp (0|-10), [mm]Tp_1 (\wurzel{8}|-138), Tp_2 (-\wurzel{8}|-138)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> e)
> Hp (-2|-16.8), Tp (2|16.8)
Die x-Werte sind okay, die y-Werte jedoch nicht.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> f)
> Sp (0|1), Tp(3|-26)
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> g)
> Sp (0|144), Tp (3.24|-144.6)
Aber hier fehlt noch ein Hochpunkt bei $x \ [mm] \approx [/mm] \ -3{,}24$ .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> h)
> [mm]Tp_1[/mm] (0|0.8), Hp (-1|1.425) [mm]Tp_2[/mm] (-8|127.2)
Fast richtig. Überprüfe nochmals das Vorzeichen beim Funktionswert von [mm] $T_{p{,}2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 So 26.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schorsch!
> i)
> Hp (-2.5|53.17), Tp (4|-129 [mm]\bruch{1}{6})[/mm]
Aber rechne den Funktionswert von [mm] $H_p$ [/mm] nochmals nach. Da erhalte ich [mm] $\approx [/mm] \ [mm] 53{,}\red{9}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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