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| Aufgabe | | [mm] f(x)=2x*e^{-0.02*x^2} [/mm] |
Häng bei dieser aufleitung fest! Ich weiß dass man die Funktion mit der Substitutionsregel aufleiten soll, aber bekomm das nicht so wirklich hin...
kann mir das jemand erklären??
lg
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Hallo Katharina,
> [mm]f(x)=2x*e^{-0.02*x^2}[/mm]
> Häng bei dieser aufleitung fest! Ich weiß dass man die
> Funktion mit der Substitutionsregel aufleiten soll, aber
> bekomm das nicht so wirklich hin...
> kann mir das jemand erklären??
> lg
Substituiere hier [mm] $u:=-0,02x^2$, [/mm] also den Exponenten.
Dann ist [mm] $u'=\frac{du}{dx}=-0,04x$, [/mm] also [mm] $dx=-\frac{du}{0,04x}=-\frac{25}{x} [/mm] \ du$
Dann ersetzen: [mm] $\int{2xe^{-0,02x^2} \ dx}=\int{2xe^{u}\cdot{}\left(-\frac{25}{x}\right) \ du}$
[/mm]
Nun zusammenfassen und dann integrieren, anschließend resubstituieren
LG
schachuzipus
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ahh ok, aber warum berechnet man u', das versteh ich irgendwie nicht ganz!
aber schonmal danke schön!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> ahh ok, aber warum berechnet man u', das versteh ich
> irgendwie nicht ganz!
Weil man ja nicht nur in dem Funktionsterm was substituieren muss, sondern auch das "dx" irgendwie durch "du" ausdrücken muss.
Dafür hat Schachuzipus [mm] u'=\bruch{du}{dx} [/mm] gebildet und nach dx umgestellt.
Mit etwas Überlegung kann man auch auf die formale Substitution verzichten (siehe den anderen Beitrag).
> aber schonmal danke schön!
> ahh ok, aber warum berechnet man u', das versteh ich
> irgendwie nicht ganz!
> aber schonmal danke schön!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=2x*e^{-0.02*x^2}[/mm]
> Häng bei dieser aufleitung fest! Ich weiß dass man die
> Funktion mit der Substitutionsregel aufleiten soll, aber
> bekomm das nicht so wirklich hin...
> kann mir das jemand erklären??
> lg
Der Faktor 2x ist die (innere) Ableitung von dem [mm] x^2 [/mm] im Exponenten der e-Funktion (wenn man mal von den sonst noch beteiligten Faktoren absieht.)
Die Stammfunktion F muss damit etwas in der Art
[mm] F(x)=k*e^{-0.02*x^2} [/mm] gewesen sein.
Leiten wir das mal ab:
[mm] F'(x)=k*(-0,02)*2x*e^{-0.02*x^2}
[/mm]
In [mm]f(x)=2x*e^{-0.02*x^2}[/mm] steht vor den 2x nichts weiter (bzw. der nicht mitgeschriebene Faktor 1), damit muss k*(-0,02)=1 bzw. k=-50 gelten.
Also gilt: [mm] F(x)=-50*e^{-0.02*x^2}
[/mm]
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