Bestimmen von Geradengleichu. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 30.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-1/-1) B(4/0) C(2/3)
a) Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der Geraden, auf denen die Dreiecksseiten liegen.
b) Ist das Dreieck rechtwinklig? |
Hallo,
ich weiß bei dieser Frage einfach nicht weiter.
Ich hab es mal mit der Punktsteigungsform versucht, glaube aber nicht, dass das richtig ist.
m= Ya - Yb : Xa - Xb
m= -1 - 0 : -1 - 4
Stimmt das soweit?
Wie geht es dann weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-1/-1) B(4/0) C(2/3)
> a) Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der Geraden, auf
> denen die Dreiecksseiten liegen.
> b) Ist das Dreieck rechtwinklig?
> Hallo,
> ich weiß bei dieser Frage einfach nicht weiter.
> Ich hab es mal mit der Punktsteigungsform versucht, glaube
> aber nicht, dass das richtig ist.
>
> m= Ya - Yb : Xa - Xb
> m= -1 - 0 : -1 - 4
>
Das wäre jetzt die Formel m = [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
> Stimmt das soweit?
> Wie geht es dann weiter?
>
>
Das kannst du schon so machen, ja. Dann bekommst du eine Gleichung der Form:
y = mx + b
m hast du schon ausgerechnet. Jetzt musst du einen Punkt einsetzen, durch den die Gerade geht (z.B A) und nach b umstellen. Dann hast du die Geradengleichung.
Allerdings denke ich, dass es einfacher ist (auch dann für Aufgabe b)), wenn du die Geradengleichung als g: [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda\vec{b} [/mm] schreibst, mit [mm] \vec{a} [/mm] Ortsvektor, [mm] \vec{b} [/mm] Richtungsvektor. Dann kannst du ja mit dem Skalarprodukt bestimmen, ob die Geraden senkrecht aufeinander stehen und somit das Dreieck rechtwinklig ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 So 30.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
Also so: ?
-1 -0 : -1 -4 = -1/5
y= -1/5x + b
-1 = -1/5 * (-1) + b
-1 = 0,2 + b -0,2
-1,2 = b
-> y= -1/5x - 1,2
Richtig oder Falsch?
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Hallo
Stimmt nicht ganz.
Du hast [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{-1-0}{-1-4} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{-5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
Somit sind die restlichen Fehler Folgefehler.. es ergibt sich beim Einsetzen von A(-1,-1) in die Gleichung b = [mm] \bruch{-4}{5} [/mm] und somit eine Geradengleichung von
y = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] - [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 30.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
| Aufgabe | | b) Ist das Dreieck rechtwinklig? A(-1/-1) B(4/0) C(2/3) |
Ich danke schonmal für die vorrigen Antworten. Hat mir sehr geholfen.
Nun muss ich noch Überprüfen ob das Dreieck rechtwinklig ist.
Die Gerade A-B habe ich schon. Dann müsste ich noch die Gerade B-C ausrechnen, oder?
Ergebnis: y= -1,5x +0
Ich hab gelernt, dass es ein Rechter Winkel ist, wenn
Steigung1 * Steigung2 = -1
0,2 * -1,5 = -0,3
Kein rechter Winkel.
Muss ich auch noch die Geradengleichung für A-C machen?
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Hallo
> b) Ist das Dreieck rechtwinklig? A(-1/-1) B(4/0) C(2/3)
> Ich danke schonmal für die vorrigen Antworten. Hat mir
> sehr geholfen.
>
> Nun muss ich noch Überprüfen ob das Dreieck rechtwinklig
> ist.
> Die Gerade A-B habe ich schon. Dann müsste ich noch die
> Gerade B-C ausrechnen, oder?
>
> Ergebnis: y= -1,5x +0
>
Ich habe hier einen anderen y-Achsenabschnitt.. Du hast den Punkt wohl falsch eingesetzt, die Steigung stimmt aber!
> Ich hab gelernt, dass es ein Rechter Winkel ist, wenn
> Steigung1 * Steigung2 = -1
> 0,2 * -1,5 = -0,3
> Kein rechter Winkel.
>
> Muss ich auch noch die Geradengleichung für A-C machen?
>
Du hast 3 Winkel... entsprechend musst du bei allen 3 überpfrüfen, ob es sich um einen rechten Winkel handelt.. also ja, noch AC ausrechnen und die Winkel überprüfen!
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 So 30.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
Geradengleichung AB= y= 1/5x -0,8
" BC= y= -3/2x -3 Fehler gefunden ;)
" CA= y= 4/3x -2
rechter Winkel kontrolliert: AB->BC 1/5*(-3/2) = -0,3
BC-> AC -3/2*4/3 = -2
AC->AB 4/3*1/5 = 0,2666667
Kein rechter Winkel im Dreieck. Stimmt alles? Ich hoffe^^
Danke, du hast mir sehr sehr viel geholfen.
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Hallo
> Geradengleichung AB= y= 1/5x -0,8
> " BC= y= -3/2x -3
> Fehler gefunden ;)
> " CA= y= 4/3x -2
>
Die steigungen stimmen zwar alle, die y-Achsenabschnitte sind jedoch falsch.
AB: y = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] + b [mm] \Rightarrow [/mm] Ich setze (-1,-1) ein und erhalte -1 = [mm] \bruch{1}{5}(-1) [/mm] + b und somit b = [mm] -\bruch{4}{5}.
[/mm]
Also AB: y = [mm] \bruch{1}{5}x [/mm] - [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
BC: y = [mm] -\bruch{3}{2}x [/mm] + b [mm] \Rightarrow [/mm] ich setze (2,3) ein und erhalte 3 = [mm] -\bruch{3}{2}2 [/mm] + b und somit b = 6
Also BC: y = [mm] -\bruch{3}{2}x [/mm] + 6
CA: y = [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + b [mm] \Rightarrow [/mm] ich setze (-1,-1) ein und erhalte -1 = [mm] \bruch{4}{3}(-1) [/mm] + b und somit b = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Also CA: y = [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
> rechter Winkel kontrolliert: AB->BC
> 1/5*(-3/2) = -0,3
> BC-> AC
> -3/2*4/3 = -2
> AC->AB
> 4/3*1/5 = 0,2666667
>
> Kein rechter Winkel im Dreieck. Stimmt alles? Ich hoffe^^
Aber da du für die Winkel nur die Steigung verwendest, ändert sich nichts an deinem Resultat. Das Dreieck ist wirklich nicht rechtwinklig :)
> Danke, du hast mir sehr sehr viel geholfen.
Gerne doch!
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 30.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
Eigentlich klar soweit. Aber ich stehe gerade auf dem Schlauch^^
-1 = 4/3*(-1) + b
aber wie kommt man dann auf b=1/3
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Hey
> Eigentlich klar soweit. Aber ich stehe gerade auf dem
> Schlauch^^
>
> -1 = 4/3*(-1) + b
>
> aber wie kommt man dann auf b=1/3
Du hast -1 = [mm] \bruch{4}{3}(-1) [/mm] + b [mm] \Rightarrow [/mm] -1 = [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] + b
Jeztt kannst du [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] auf die linke Seite nehmen und erhälst
-1 - [mm] (-\bruch{4}{3}) [/mm] = b [mm] \Rightarrow [/mm] -1 + [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = b
-1 kannst du schreiben als [mm] -\bruch{3}{3}, [/mm] somit hast du [mm] -\bruch{3}{3} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = b [mm] \Rightarrow [/mm] b = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] :)
Hoffe, es ist klar :)
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Elena.. |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Geraden, die durch die Mitte der Strecke PQ mit P(2/3) und Q(4/1) geht und die Steigung 0,5 hat. |
Ich weiß nicht wie ich hier auf die Mitte der Strecke PQ kommen soll. Ich hab die Lösung zwar, verstehe aber den Lösungsweg nicht.
Der Mittelpunkt der Strecke ist M(3/2). Wie komme ich auf diesen Mittelwert?
Dann folgt..
y= 0,5x +b
2= 0,5*3 +b
2= 1,5 +b
0,5=b
y= 0,5x +0,5
Das ist soweit klar.
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Hallo
> Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Geraden, die durch
> die Mitte der Strecke PQ mit P(2/3) und Q(4/1) geht und die
> Steigung 0,5 hat.
> Ich weiß nicht wie ich hier auf die Mitte der Strecke PQ
> kommen soll. Ich hab die Lösung zwar, verstehe aber den
> Lösungsweg nicht.
>
> Der Mittelpunkt der Strecke ist M(3/2). Wie komme ich auf
> diesen Mittelwert?
>
Um den Mittelpunkt einer Strecke zu berechnen, nimmst du am besten das arithmetische Mittel :)
Also wenn deine Punkte die Koordinaten P(x,y) und Q(u,v) haben, dann hat dein Punkt M die Koordinaten [mm] M(\bruch{x+u}{2},\bruch{y+v}{2}) [/mm]
In deinem Beispiel sind die Koordinaten von M also [mm] M(\bruch{2+4}{2},\bruch{3+1}{2}) [/mm] = (3,2)
> Dann folgt..
> y= 0,5x +b
> 2= 0,5*3 +b
> 2= 1,5 +b
> 0,5=b
>
> y= 0,5x +0,5
> Das ist soweit klar.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 01.09.2009 | | Autor: | Elena.. |
| Aufgabe | | 2a) Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g und h |
g= 2x - y = 3
h= x + y = 3
Ich hab nach y umgestellt.
g: y= -2x + 3 Winkel= 63°
h: y= -1x + 3 Winkel= 45°
-> Schnittwinkel der Geraden= 18°
Schnittpunkt berechnen!
-2x + 3 = -1x +3
-1x = 0
x = 0
y= -2 * 0 +3
y= 3
-> Schnittpunkt (0,3)
Ich wollte mal drüber gucken lassen, weil ich mir immer noch nicht sicher bin. (Die anderen Aufgaben poste ich erstmal nicht, ich will euch nicht zu viel belasten^^)
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> 2a) Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel
> der Geraden g und h
> g= 2x - y = 3
> h= x + y = 3
>
> Ich hab nach y umgestellt.
> g: y= [mm] \red{-}2x \red{+}3 [/mm] Winkel= 63°
fehler und alles weitere dann folgefehler! also vorzeichen nochmal überprüfen
zeig mal die berechnung der winkel bitte
> h: y= -1x + 3 Winkel= 45°
>
> -> Schnittwinkel der Geraden= 18°
>
> Schnittpunkt berechnen!
> -2x + 3 = -1x +3
> -1x = 0
> x = 0
>
> y= -2 * 0 +3
> y= 3
>
> -> Schnittpunkt (0,3)
>
>
> Ich wollte mal drüber gucken lassen, weil ich mir immer
> noch nicht sicher bin. (Die anderen Aufgaben poste ich
> erstmal nicht, ich will euch nicht zu viel belasten^^)
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