Betrag eines Vektors < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 So 22.04.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Allgemeine Frage anhand eines Beispiels!
Keine Aufgabenstellung! |
Guten Tag zusammen,
eine Frage beschäftigt mich gerade! Angenommen ich habe einen Richtungsvektor, sagen wir [mm] \underline{r}_{1,2}=\vektor{5a \\ 5a \\ 5a} [/mm] und möchte dessen Betrag ermitteln. Wie verfahre ich mit dem a?
[mm] |\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{(5a)^{2}+(5a)^{2}+(5a)^{2}}
[/mm]
[mm] |\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{25a^{2}+25a^{2}+25a^{2}}
[/mm]
[mm] |\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{75}a
[/mm]
Ist es so richtig?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 22.04.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo mbau16,
> Allgemeine Frage anhand eines Beispiels!
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> Keine Aufgabenstellung!
> Guten Tag zusammen,
>
> eine Frage beschäftigt mich gerade! Angenommen ich habe
> einen Richtungsvektor, sagen wir
> [mm]\underline{r}_{1,2}=\vektor{5a \\
5a \\
5a}[/mm] und möchte
> dessen Betrag ermitteln. Wie verfahre ich mit dem a?
>
> [mm]|\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{(5a)^{2}+(5a)^{2}+(5a)^{2}}[/mm]
>
> [mm]|\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{25a^{2}+25a^{2}+25a^{2}}[/mm]
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> [mm]|\underline{r}_{1,2}|=\wurzel{75}a[/mm]
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> Ist es so richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja, falls [mm]a\ge 0[/mm]. Ansonsten muss es [mm]\sqrt{75} |a|[/mm] heißen.
Alternative: [mm]\sqrt{(5a)^2+(5a)^2+(5a)^2}=\sqrt{3*(5a)^2}=5|a|\sqrt 3[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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