Beweis durch Additionstheorem < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie zunächst mit Hilfe des Additionstheorems des Sinus
die trigonometrische Identität
sin(x) − sin(y) = 2 * sin(1/2(x − y) * cos(1/2(x + y)) (1)
Hinweis: Benutzen Sie x = 1/2(x+y)+1/2(x−y) und eine analoge Gleichung
für y, um Gleichung (1) zu beweisen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also, zuerst frag ich mich, was die analoge gleichung für y ist. das additionstheorem des sinus ist ja folgendes:
sin(x [mm] \pm [/mm] y)=sin(x)*cos(y) [mm] \pm [/mm] cos(x)*sin(y)
wenn ich jetzt auf derlinke seite die gleichung, die ich in dem hinweis gegeben habt und dann auch y für die analoge gleichung einsetzen, komm ich dann so auf die gegeben identität? kann ich leider nich probieren, denn ich komm nich auf die komische analoge y gleichung. das würde mir ja erstma schon reichen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 15.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Beweisen Sie zunächst mit Hilfe des Additionstheorems des
> Sinus
> die trigonometrische Identität
>
> sin(x) − sin(y) = 2 * sin(1/2(x − y) *
> cos(1/2(x + y)) (1)
>
> Hinweis: Benutzen Sie x = 1/2(x+y)+1/2(x−y) und eine
> analoge Gleichung
> für y, um Gleichung (1) zu beweisen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also, zuerst frag ich mich, was die analoge gleichung für y
> ist. das additionstheorem des sinus ist ja folgendes:
>
> sin(x [mm]\pm[/mm] y)=sin(x)*cos(y) [mm]\pm[/mm] cos(x)*sin(y)
>
> wenn ich jetzt auf derlinke seite die gleichung, die ich in
> dem hinweis gegeben habt und dann auch y für die analoge
> gleichung einsetzen, komm ich dann so auf die gegeben
> identität? kann ich leider nich probieren, denn ich komm
> nich auf die komische analoge y gleichung. das würde mir ja
> erstma schon reichen.
analog: vertausche x und y, also
[mm] y=\frac{1}{2}(y+x)+\frac{1}{2}(y-x)
[/mm]
|
|
|
|
