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| Aufgabe | | Ein fairer Würfel werde 1800mal geworfen. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit ab, mindestens 251 und höchstens 349 mal eine Zwei zu werfen. |
Ich habe mit dieser Aufgabe etwas Mühe.. Wäre sehr froh um Hilfestellung. Ich habe mir schon mal den Erwartungswert (300) ausgerechnet, weiter bin ich leider noch nicht..
Vielen Dank für die Hilfe schon im Vorraus!!
lg Ersti
p.s. Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforumgestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi ersti,
du hast doch in deinem Betreff schon die Richtige Spur. Benutze die ![[]](/images/popup.gif) Tschebyscheff'sche Ungleichung in der Form:
[mm] $P(|X-\mu| [/mm] < k [mm] )\ge 1-\bruch{\sigma^2}{k^2}$.
[/mm]
Hier ist X die Anzahl der geworfenen Zweien.
Den Erwartungswert [mm] \mu=300 [/mm] hast du ja schon ausgerechnet. Fehlt noch [mm] \sigma^2=n*p*(1-p). [/mm] Dann musst du dir noch überlegen,was k ist. X soll zwischen 241 und 349 sein, also [mm] $\mu-50 [/mm] < X < [mm] \mu+50$. [/mm] Siehst du so klarer?
L G walde
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Vielen herzlichen Dank für die Antwort!!
Nun ich habe soweit alles verstanden (denke ich) und habe für k=50, da X<350 sein soll und [mm] \mu [/mm] ja 300 ist.
Nun habe ich eine Wahrscheinlichkeit [mm] \ge [/mm] 0.9 für x<350 raus.
Dann sollte ich aber noch ausrechnen wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass X kleiner ist als 251
Hier ist k=-50? Dann komme ich auf das gleiche Resultat, das scheint mir sehr seltsam.. Mache ich einen Überlegungsfehler, oder einen Rechnungsfehler?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Walde |
> Vielen herzlichen Dank für die Antwort!!
> Nun ich habe soweit alles verstanden (denke ich) und habe
> für k=50, da X<350 sein soll und [mm]\mu[/mm] ja 300 ist.
> Nun habe ich eine Wahrscheinlichkeit [mm]\ge[/mm] 0.9 für x<350
> raus.
> Dann sollte ich aber noch ausrechnen wie gross die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass X kleiner ist als 251
> Hier ist k=-50? Dann komme ich auf das gleiche Resultat,
> das scheint mir sehr seltsam.. Mache ich einen
> Überlegungsfehler, oder einen Rechnungsfehler?
> Vielen Dank
Du musst dir die Formel genau ankucken.Da steht ein Betrag drin. Es heisst nicht
[mm] $P(X-\mu [/mm] < [mm] 50)=\ldots$ [/mm] sondern
[mm] $P(|X-\mu| [/mm] < [mm] 50)=\ldots$ [/mm]
Wenn du es ohne Betragschreibweise schreibst siehst du, dass schon genau das da steht, was du suchst:
[mm] $P(|X-\mu| [/mm] < 50)=P(-50 < [mm] X-\mu [/mm] < [mm] 50)=P(\mu-50 [/mm] < X < [mm] \mu+50)=usw.$
[/mm]
Dein Ergebnis ist also schon die gesuchte (abgeschätzte) W'keit dafür, dass X zwischen mindestens 251 und höchstens 349 ist.
Alles klar? 
L G walde
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