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| Aufgabe | 1)Gegeben sind 10 Lose mit 1 Gewinn und 9 Nieten. Ich darf in jeder "Runde" nur ein Los ziehen!
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man genau 15 Gewinne, wenn man insgesamt 150 unabhängige "Runden" durchführt? ( d.h. man legt nach jedem Zug die gezogene Lose wieder zurück, sodass beim nächsten Zug wieder die gleichen Ausgangsbedingungen herrschen. Hier: 1 Gewinn, 9 Nieten )
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man mindestens 16 Gewinne, wenn man insgesamt 150 unabhängige Runden durchführt?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man zwischen 8 und 20 Gewinne, wenn ...?
2) Umgekehrte Fragestellung:
a)Wie groß muss [mm] k_{0} [/mm] sein, damit die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis: mind. [mm] k_{0} [/mm] viele Gewinne ungefähr 5% beträgt?
b)Bestimmen Sie k1 und k2 so, dass erstens die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: zwischen k1 und k2 viele Gewinne knapp über 95% ist und zweitens die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: höchstens k1 - 1 Gewinne in etwa gleich der Wahrscheinlichkeit vom Ereignis mindestens k2 + 1 Gewinne ist.
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Zu 1a)
Mit der Formel W(Ek) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k*q^{n-k} [/mm] kann ich ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. -> ergibt ungefähr 10%, oder?
Meine Frage dazu: Wenn ich den Wert jetzt nur mit Hilfe der Tabellierung haben will, muss ich nur den Wert ablesen oder muss ich da noch was rechnen?
Zu 1b) und c) schaue ich das auch nur in der Tabelle nach? Was käme da raus? Nur zur Kontrolle.
Zu 2a) Kann man das auch mit der Formel rechnen?
Zu 2b) Da weiß ich gar nicht, was ich machen soll! Kann man das auch grafisch lösen?
Ich weiß ja, dass der Teil in einem Staabdiagramm (die Wahrscheinlichkeit) zwischen k1 und k2 95% ergeben soll, und der Teil außerhalb k2 der selbe ist, wie der außerhalb von k1, also jeweils 2,5% , oder? Aber wie bestimme ich jetzt k1 und k2?
Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn mir jemand zumindest die 2b) verständlich lösen und erklären könnte!!! Muss nämlich darüber Referat halten!
Liebe Grüße,
schlummernde Schneeflocke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 16.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1)Gegeben sind 10 Lose mit 1 Gewinn und 9 Nieten. Ich darf
> in jeder "Runde" nur ein Los ziehen!
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man genau 15
> Gewinne, wenn man insgesamt 150 unabhängige "Runden"
> durchführt? ( d.h. man legt nach jedem Zug die gezogene
> Lose wieder zurück, sodass beim nächsten Zug wieder die
> gleichen Ausgangsbedingungen herrschen. Hier: 1 Gewinn, 9
> Nieten )
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man mindestens 16
> Gewinne, wenn man insgesamt 150 unabhängige Runden
> durchführt?
>
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man zwischen 8 und
> 20 Gewinne, wenn ...?
>
>
> 2) Umgekehrte Fragestellung:
> a)Wie groß muss [mm]k_{0}[/mm] sein, damit die Wahrscheinlichkeit
> vom Ereignis: mind. [mm]k_{0}[/mm] viele Gewinne ungefähr 5%
> beträgt?
> b)Bestimmen Sie k1 und k2 so, dass erstens die
> Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: zwischen k1 und k2
> viele Gewinne knapp über 95% ist und zweitens die
> Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: höchstens k1 - 1
> Gewinne in etwa gleich der Wahrscheinlichkeit vom Ereignis
> mindestens k2 + 1 Gewinne ist.
>
> Zu 1a)
> Mit der Formel W(Ek) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^k*q^{n-k}[/mm] kann
> ich ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. -> ergibt
> ungefähr 10%, oder?
>
Wenn du für n=150, k=15, und p=0,1 gerechnet hast, wird es stimmen. (10,7%)
> Meine Frage dazu: Wenn ich den Wert jetzt nur mit Hilfe der
> Tabellierung haben will, muss ich nur den Wert ablesen oder
> muss ich da noch was rechnen?
Wenn du nicht die kumulierte (aufaddierte) Tabelle hast, nicht.
>
> Zu 1b) und c) schaue ich das auch nur in der Tabelle nach?
> Was käme da raus? Nur zur Kontrolle.
Yep.
Hier brauchst du die aufaddierte Tabelle.
1b) Hier brauchst du nur abzulesen.
1c) Hier musst du [mm] P(X\le20)-P(X\le8) [/mm] berechnen. Die Werte entnimm bitte der Tabelle.
>
> Zu 2a) Kann man das auch mit der Formel rechnen?
Kann man, aber einfacher ist es mit der Tabelle (kumuliert) Dort kannst du den Wert ablesen, er soll ja [mm] \approx0,05 [/mm] sein.
Die Formel wäre:
[mm] \bruch{5}{100}\approx\summe_{i=1}^{k_{0}}{\vektor{n\\i}*\left(\bruch{1}{10}\right)^{i}*\left(\bruch{9}{10}\right)^{k_{0}-i}}
[/mm]
Und das willst du nicht wirklich nach [mm] k_{0} [/mm] auflösen, oder. Ich will dich natürlich nicht daran hindern 
>
> Zu 2b) Da weiß ich gar nicht, was ich machen soll! Kann man
> das auch grafisch lösen?
> Ich weiß ja, dass der Teil in einem Staabdiagramm (die
> Wahrscheinlichkeit) zwischen k1 und k2 95% ergeben soll,
> und der Teil außerhalb k2 der selbe ist, wie der außerhalb
> von k1, also jeweils 2,5% , oder? Aber wie bestimme ich
> jetzt k1 und k2?
>
Hmm, ich würde mal ein wenig mit der Tabelle herumspielen, du weisst ja, dass [mm] P(X\le{k_{2}})-P(X\le{k_{1}})\approx0,95
[/mm]
und [mm] P(X\le(k_{1}-1))\approx\underbrace{P(X\re(k_{2}+1))}_{=1-P(X\le(k_{2}))}
[/mm]
Damit musst du einfach mal ein wenig herumspielen.
Marius
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> Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn mir jemand zumindest
> die 2b) verständlich lösen und erklären könnte!!! Muss
> nämlich darüber Referat halten!
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> Liebe Grüße,
> schlummernde Schneeflocke
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Danke erstmal, für deine Hilfe!!!
Eine Frage noch: Wie kommst du bei 2b) auf:
W(X(k2+1)) = 1 - W(X<(k2)) ?
Ist bei der Aufgabenstellung nicht:
W(X>(k2+1)) = 1-W(X<(k2+1) gemeint?
(das '=' hab ich hier jetzt mal weggelassen)
Schneeflocke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Do 16.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
Ich habe das Ungleichungszeichen vergessen.
Es gilt ja:
[mm] P(X\ge{k})=1-P(X
Beantwortet das deine Frage?
Marius
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Ja, jetzt hab ich alles verstanden und rausgekriegt!
Vielen vielen Dank!
Schneeflocke
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