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| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlänge der Astroide, die durch die Funktion:
[mm] r:[0,2\pi]\to \IR^2 [/mm] , [mm] r(t)=\vektor{2(cos(t))^3\\2(sin(t))^3}
[/mm]
gegeben ist. |
Hallo.
Mein Vorschlag:
[mm] r'(t)=\vektor{-6cos^2{t}*sin(t)\\6sin^2(t)*cos(t)}
[/mm]
|r'(t)|=6cos(t)*sin(t)
[mm] \integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f'(t) dt}=6\integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{sin(t)*cos(t)}
[/mm]
[mm] 6*0.5sin^2(0.5\pi)-6*0.5sin^2(0)=3sin^2(0.5\pi)=3
[/mm]
Da die Astroide jedoch aus vier dieser Bogenlängen besteht 3*4=12.
So richtig?
Grüße
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> Berechnen Sie die Bogenlänge der Astroide, die durch die
> Funktion:
> [mm]r:[0,2\pi]\to \IR^2[/mm] ,
> [mm]r(t)=\vektor{2(cos(t))^3\\2(sin(t))^3}[/mm]
> gegeben ist.
> Hallo.
> Mein Vorschlag:
>
> [mm]r'(t)=\vektor{-6cos^2{t}*sin(t)\\6sin^2(t)*cos(t)}[/mm]
> |r'(t)|=6cos(t)*sin(t) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Hier sollten auf der rechten Seite auch noch die Absolutstriche
stehen, damit es allgemein stimmt !
> [mm]\integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f'(t) dt}=6\integral_{0}^{\frac{\pi}{2}}{sin(t)*cos(t)}[/mm]
>
> [mm]6*0.5sin^2(0.5\pi)-6*0.5sin^2(0)=3sin^2(0.5\pi)=3[/mm]
>
> Da die Astroide jedoch aus vier dieser Bogenlängen besteht
> 3*4=12.
>
> So richtig?
Stimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Do 07.06.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Antwort.
Die Betragsstriche habe vergessen :/.
Grüße
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