Bruch integrieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Phluff |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion an und leiten Sie ab:
f(x) = 3 / (4x - 7) |
Hallo,
Die Frage ist nicht nach dem ERgebnis, sondern vielmehr nach dem Lösungsweg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Phluff,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Geben Sie eine Stammfunktion an und leiten Sie ab:
> f(x) = 3 / (4x - 7)
> Hallo,
> Die Frage ist nicht nach dem ERgebnis, sondern vielmehr
> nach dem Lösungsweg.
Das Stichwort heißt hier zunächst Integration durch Substitution .
Dann kommst Du auf ein Dir hoffentlich bekanntes Integral.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Phluff |
Die Ableitung wäre demnach also
f' (x) = -12 / (4*x -7)²
?
Wie soll ich aber an die Stammfunktion kommen?
|
|
|
| |
|
Hallo, die Ablietung ist korrekt, jetzt zur Stammfunktion
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3}{4x-7} dx}
[/mm]
du machst Substitution
u:=4x-7
[mm] \bruch{du}{dx}=4
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{4}du
[/mm]
jetzt ersetze den Nenner 4x-7 durch u und dx durch [mm] \bruch{1}{4}du, [/mm] dann sieht alles freundlich aus,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Phluff |
Danke erst einmal für die antworten noch.
Wir haben das in der Schule irgendwie ganz anders gelernt, also nicht mit dem Substituieren und auch nicht als Integrale, sondern einfach die Stammfunktion als F (x). Die Lösung der Aufgabe ist, laut ![[]](/images/popup.gif) http://integrals.wolfram.com/index.jsp, $3/4 * [mm] \ln(4x-7)$
[/mm]
Wie man darauf kommt verstehe ich aber nicht, hat es was mit der Kettenregel zu tun?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
Also wenn ich die Frage richtig verstehe, soll zuerst aufgeleitet integriert werden!
Es heißt ja geben sie eine Stammfunktion F(x)an. Das Ableiten dann soll nur wieder zu f(x) führen, um zu beweisen, dass deine Stammfunktion richtig ist.
oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Phluff |
richtig, wobei der Teil mit der Ableitung schon geklärt ist 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
ne nicht so ganz:
du musst ja F(x) = 3/4 * ln(4x-7) ableiten, da das die stammfunktion ist, wie man das macht weiß ich selber aber auch leider nicht mehr :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Neo87 |
Also:
Die 3 ist ein Vorfaktor und kann nach den  Gesetzen zur Integration vor das Integral gezogen werden.
Dann haben wir nur noch [mm] \integral_{a}^{b}{ 1/(4x-7) dx}.
[/mm]
Die Stammfunktion von 1/x ist ja genau der ln x. Da wir beim Ableiten aber auch kettenregel anwenden müssten. muss unsere Stammfunktion noch durch den Faktor 4 geteilt werden, sodass wir tatsächlich zu dem bereits geposteten Ergebnis kommen: 3/4 * ln|(4x-7)|
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Di 30.06.2009 | | Autor: | Phluff |
dankeschön =) nun is alles klar
|
|
|
|
