Cauchy'sche Produktreihe < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Di 19.11.2013 | | Autor: | LisaK |
| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit
f(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^n}{n!}
[/mm]
Zeigen Sie mit Hilfe der Cauchyschen Produktreihe, dass f für alle x, y [mm] \in \IR [/mm] die Funktionalgleichung
f(x+y) = f(x)*f(y), f(0)=1
Bemerkung: Es gilt [mm] f(x)=e^x [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo.
Kann mir bitte jemand helfen. Ich verstehe die Aufgabe überhaupt nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Di 19.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es sei f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] mit
> f(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^n}{n!}[/mm]
> Zeigen Sie
> mit Hilfe der Cauchyschen Produktreihe, dass f für alle x,
> y [mm]\in \IR[/mm] die Funktionalgleichung
> f(x+y) = f(x)*f(y), f(0)=1
> Bemerkung: Es gilt [mm]f(x)=e^x[/mm] für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> Hallo.
> Kann mir bitte jemand helfen. Ich verstehe die Aufgabe
> überhaupt nicht.
>
Zeige mithilfe des Cauchyproduktes:
[mm] (\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^n}{n!})*(\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{y^n}{n!})=\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+y)^n}{n!}
[/mm]
FRED
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