Cholesky Eigenwert/Kondition < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | sei [mm] A=G*G^T [/mm] , [mm] A\in \IR [/mm] G ist untere Dreiecksmatrix Man zeige:
Für die Spektralnorm gilt:
[mm] \parallel [/mm] G [mm] \parallel^2 [/mm] = max [mm] \frac{x^T*A*x}{x^Tx} [/mm] x [mm] \not= [/mm] 0
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| Aufgabe 2 | Sei A [mm] \in \IR^{n\times n} [/mm] regülär und D [mm] \in \IR^{n \times n} [/mm] eine reguläre Diagonalmatrix so dass DA zeilenäquibrilliert ist
Man zeige für die Kondition bezüglich der Zeilensummennorm:
[mm] \kappa (DA)\le \kappa [/mm] (A)
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Hallo,
Ich bin gerade dabei mich für eine Numerik Klausur vorzubereiten nun habe ich zwei Aufgaben bei denen ich nicht weiter komme...
Zu Aufgabe 1 habe ich mir gedacht, dass ich an für sich "nur" zeigen muss dass die Eigenwerte von G zum quadrat gleich den Eigenwerten von A sind.
Und wir hatten auch die Cholesky Zerlegung kurz angeschnitten daher wissen wir dass diese Zerlegung existiert wenn A pos. definit und symmetrisch ist. Aber eine richtige Idee habe ich trotzdem nicht.
Und zur Aufgabe 2 habe ich gar keine Idee. :(
schon mal vielen dank im vorraus
Gruß
Barney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 31.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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