DAV-Klausur "Kranken" 2005 < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:36 Di 17.05.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo zusammen,
ich wende mich heute mal selbst an Euch mit einer Klausuraufgabe an Euch, an der ich vor einigen Wochen selbst rumdoktorn "durfte". Da mir bisher noch keine Lösung bekannt ist und meine eigene Lösung nur zu 20% der Punkte reichte, stelle ich Sie mal hier zur Diskussion, vielleicht hat ja der eine oder andere Lust sich daran zu versuchen:
Man betrachte ein homogenes Kollektiv von n Versicherten eines Tarifes. Die Unabhängigkeit der Risiken sei gegeben. Der Aktuar möchte eine möglichst gute obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit ableiten, dass die Jahresgesamtleistung des Kollektivs von Ihrem Erwartungswert um mehr als 10% abweicht.
Der Aktuar nimmt zusätzlich nur an, dass die Leistung pro versicherte Person x EUR jährlich nicht überschreiten kann. Es sind also alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen über dem Intervall [0,x] möglich. Zeigen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen für die oben beschriebene Wahrscheinlichkeit keine obere Schranke angegeben werden kann, die kleiner als 1 ist.
(Die Aufgabe war spezifischer definiert, d.h. spezielles n und x, als Kommentar dazu wurde jedoch auf die Allgemeingültigkeit der Aussage hingewiesen)
Vielen Dank schonmal
Oliver
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