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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Do 05.02.2009 | | Autor: | hoelle |
| Aufgabe | | [mm] y^{zz}+3y^{z}+2y^{} [/mm] = [mm] x^{2}+ \cos(x) [/mm] |
Hallo!
Ich bin mir im moment nicht sicher ob ich den richtigen Weg eingeschlagen habe!
Also ich habe erstmal vom homogenen Teil die Lösungen brechnet!
Lösungen: -2 und -1
Soweit noch alles klar!
Jetzt der Inhomogene Teil!
Den habe ich aufgeteilt in x² und cos(x)
Hier meine Ansätze:
x² ----> [mm] k_{0}+k_{1}*x+k_{2}*x^{2}
[/mm]
cos(x) -------> [mm] k_{3}*\sin(x) [/mm] + [mm] k_{4}*\cos(x) [/mm]
Ist das so korrekt oder muss ich da anders dran gehen??
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Hallo hoelle!
Das sieht soweit gut aus. Allerdings sind die beiden Zahlenwerte "nur" die Lösungen des charakeristischen Polynoms.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 05.02.2009 | | Autor: | hoelle |
Ja das ist mir soweit klar!
Vielen Dank!
Melde mich dann gleich nochmal um die Lösung überprüfen zu lassen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Do 05.02.2009 | | Autor: | hoelle |
soweit so gut....das habe ich raus! Vielleicht hat ja mal irgendwer Zeit das zu kontrollieren!
Hier meine allgemeine inhomogene Lösung
[mm] y_{p} [/mm] = [mm] Ax^{2}+Bx+C+D [/mm] sin(x) +E cos(x)
[mm] Y_{p}^z [/mm] = 2Ax + B + D cos(x) - E sin(x)
[mm] Y_{p}^{zz} [/mm] = 2A - D sin(x) - E cos(x)
nach einsetzten und ordnen
[mm] 2Ax^2 [/mm] + (6A+2B)x + (2A+6B+2C) + (6D+E) cos(x) + (D-3E) sin(x) = [mm] x^2+0x+0+cos(x)+0sin(x)
[/mm]
A= [mm] \bruch{-1}{2}
[/mm]
B= [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
C = -3
D = [mm] \bruch{-1}{6}
[/mm]
E = 2
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Hallo hoelle,
> soweit so gut....das habe ich raus! Vielleicht hat ja mal
> irgendwer Zeit das zu kontrollieren!
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> Hier meine allgemeine inhomogene Lösung
>
> [mm]y_{p}[/mm] = [mm]Ax^{2}+Bx+C+D[/mm] sin(x) +E cos(x)
>
> [mm]Y_{p}^z[/mm] = 2Ax + B + D cos(x) - E sin(x)
>
> [mm]Y_{p}^{zz}[/mm] = 2A - D sin(x) - E cos(x)
>
> nach einsetzten und ordnen
>
> [mm]2Ax^2[/mm] + (6A+2B)x + (2A+6B+2C) + (6D+E) cos(x) + (D-3E)
> sin(x) = [mm]x^2+0x+0+cos(x)+0sin(x)[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]2Ax^2[/mm] + (6A+2B)x + [mm] (2A+\red{3}B+2C) [/mm] + [mm] (\red{3}D+E) [/mm] cos(x) + (D-3E)
sin(x) = [mm]x^2+0x+0+cos(x)+0sin(x)[/mm]
>
> A= [mm]\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> B= [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> C = -3
>
> D = [mm]\bruch{-1}{6}[/mm]
>
> E = 2
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Do 05.02.2009 | | Autor: | hoelle |
Da komm aber auf sehr seltsame ergebnisse!
A= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
B= [mm] \bruch{-3}{2}
[/mm]
C= [mm] \bruch{-5,5}{2}
[/mm]
D= [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
E= [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
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Hallo hoelle,
> Da komm aber auf sehr seltsame ergebnisse!
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> A= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> B= [mm]\bruch{-3}{2}[/mm]
>
> C= [mm]\bruch{-5,5}{2}[/mm]
Hier muß es heißen:
[mm]C=-\bruch{7}{4}[/mm]
>
> D= [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
>
> E= [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
Alle anderen Koeffizienten stimmen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Do 05.02.2009 | | Autor: | hoelle |
DANKE!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Fr 06.02.2009 | | Autor: | hoelle |
So nachdem ich dann gerade mal die Sachen alle eingesetzt habe und den homogenen und inhomogenen Teil zusammengefügt habe steht bei mir folgendes!
y= [mm] y_{0}+y_{p} [/mm] = [mm] C_{1}*e^{-x}+C_{2}*e^{-2x}+\bruch{1}{2}x^{2} -\bruch{3}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{10}sin(x) [/mm] + [mm] \bruch{1}{10}cos(x)
[/mm]
den ganzen Spass abgeleitet
[mm] y^{z}= -C_{1}*e^{-x}-2C_{2}*e^{-2x}+x -\bruch{3}{2} +\bruch{3}{10}cos(x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{10}sin(x)
[/mm]
Dann will ich das Anfangswertproblem lösen
y(0) = 1
[mm] y(0)^{z} [/mm] = 1
Und da habe ich in beiden Gleichungen 2 unbekannste mit [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2}!
[/mm]
WIe kann ich da weitermachen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Fr 06.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Du bekommst ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen.
So was hast Du bestimmt schon gelöst.
FRED
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