Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL Anfangswertproblem - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL Anfangswertproblem

DGL Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

DGL Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:50 Mo 19.11.2007
Autor:	antoni1

Aufgabe

 [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] y^{2}\wurzel{4 - x}
 [/mm]

und y(4) = 2 

Hi,

habe ein Problem bei der Aufgabe und koennte da Hilfe gebrauchen.

[mm] \bruch{dy}{y^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{4 - x}dx [/mm]

[mm] \gdw \integral{y^{-2} dy} [/mm] = [mm] \integral{(4 - x)^{\bruch{1}{2}} dx} [/mm]

[mm] \gdw -\bruch{1}{y} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}(4 [/mm] - [mm] x)^{\bruch{3}{2}} [/mm] + C
[mm] \gdw [/mm] y = [mm] \bruch{3}{2(4 - x)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] + C

Wenn ich jetzt fuer x 4 einsetze, bekomme ich ja dann im Nenner Null und das ist ja generell kein gutes Zeichen, also wundere ich mich, wo der Fehler ist.

Die Loesung ist uebrigens: y = [mm] \bruch{6}{4(4 - x)^{\bruch{3}{2}} + 3} [/mm]

Danke
Anton

Bezug

DGL Anfangswertproblem: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:10 Di 20.11.2007
Autor:	schachuzipus

Hallo Anton,

Fast alles richtig !!

> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]y^{2}\wurzel{4 - x}[/mm]
>  und y(4) = 2
>  Hi,
>
> habe ein Problem bei der Aufgabe und koennte da Hilfe
> gebrauchen.
>
> [mm]\bruch{dy}{y^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{4 - x}dx[/mm]
>
> [mm]\gdw \integral{y^{-2} dy}[/mm] = [mm]\integral{(4 - x)^{\bruch{1}{2}} dx}[/mm]
>
> [mm]\gdw -\bruch{1}{y}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{3}(4[/mm] - [mm]x)^{\bruch{3}{2}}[/mm] + C

> [mm]\gdw[/mm] y = [mm]\bruch{3}{2(4 - x)^{\bruch{3}{2}}}[/mm] + C

Hier wird's falsch. Du musst mit dem c aufpassen:

[mm] $-\frac{1}{y}=-\frac{2(4-x)^{\frac{3}{2}}}{3}+c=-\frac{2(4-x)^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3c}{3}=\frac{-2(4-x)^{\frac{3}{2}}+3c}{3}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow y=\frac{3}{2((4-x)^{\frac{3}{2}}-3c}$ [/mm]

Damit solltest du auf die Lösung kommen, habs aber nur überschlagen... ;-)

>
> Wenn ich jetzt fuer x 4 einsetze, bekomme ich ja dann im
> Nenner Null und das ist ja generell kein gutes Zeichen,
> also wundere ich mich, wo der Fehler ist.
>
> Die Loesung ist uebrigens: y = [mm]\bruch{6}{4(4 - x)^{\bruch{3}{2}} + 3}[/mm]
>
> Danke
>  Anton

LG

schachuzipus

Bezug

DGL Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:54 Di 20.11.2007
Autor:	antoni1

Ja danke, klappt! :-)

Gibt es eine Regel, wann ich einfach das C stehenlassen kann, wie ich das gemacht habe und wann man das C mit ändern muss?

Danke

Bezug

DGL Anfangswertproblem: Integrationskonstante

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:01 Di 20.11.2007
Autor:	Loddar

Hallo Antoni!

Die Integrationskonstante $+ \ C$ entsteht ja beim eigentlichen Vorgang des Integrierens. Ab diesem Zeitpunkt musst Du dieses $C_$ bei weiteren Umformungen behandeln wie jede andere Variable / Größe in der Gleichung auch.

Gruß
Loddar

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien