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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Mi 04.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Es sei die Matrix [mm] A_{n} [/mm] gegeben, die auf der Hauptdiagonalen die Einträge [mm] 1+x_{i} [/mm] , i= 1,...,n hat und ansonsten die Einträge [mm] a_{ij} [/mm] = 1 hat für i [mm] \not= [/mm] j.
Berechnen Sie die Determinante. |
Hallo,
Also habs versucht, komme aber leider nicht auf eine allgemeine Formel. Für n=2 komme ichauf det A = [mm] x_{1}+x_{2}+x_{1}*x_{2} [/mm] und für n=3 auf det A= [mm] x_{1}*x_{2}+x_{1}*x_{3}+x_{2}*x_{3}+x_{1}*x_{2}*x_{3}.
[/mm]
Aber wie komme ich allgemein auf eine Formel für det [mm] A_{n}.
[/mm]
Könnte mir eventuell jemand einen Tipp geben, wäre um jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:45 Do 05.11.2009 | | Autor: | meep |
hi,
ich würd die matrix die du hast mal vereinfachen, einfach zeilenumformung dann haste mal die ganzen 1en los. mit dem vorzeichen der determinante musste aufpassen, glaub das ändert sich, wobei ich mir da nichtmehr sicher bin, lineare algebra 1 ist etwas her bei mir.
die matrix sollte dann für n=3 so ungefähr so aussehen
[mm] \pmat{ 1+x_1 & 1 & 1\\ x_1 & -x_2 & 0\\ x_1 & 0 & -x_3 }
[/mm]
für größere n dann dementsprechend.
hoffe ich konnte helfen
lg
meep
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