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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Di 09.01.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Differenziere: [mm] f(x)=\wurzel{x+5}/x [/mm] |
Hallo!
Ich habe bei der o.g Rechnung leider ein Problem, könnt ihr mir bitte den Fehler finden? Dies würde meine Rechenergebnisse systematisch verbessern 
Also:
[mm] f(x)=\wurzel{x+5}/x \mapsto [/mm] Z: (x+5)^ 1/2 [mm] \to [/mm] Z'=1/2*(x+5)^-1/2
N: x N'=1
[mm] (1/2*(x+5)^-1/2)*x-(x+5)^1/2/x² =\bruch{x-\wurzel{x+5}} {2x²*\wurzel{x+5}} [/mm]
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[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
> Differenziere: [mm]f(x)=\wurzel{x+5}/x[/mm]
> Hallo!
> Ich habe bei der o.g Rechnung leider ein Problem, könnt
> ihr mir bitte den Fehler finden? Dies würde meine
> Rechenergebnisse systematisch verbessern
>
> Also:
> [mm]f(x)=\wurzel{x+5}/x \mapsto[/mm] Z: (x+5)^ 1/2
> [mm]\to[/mm] Z'=1/2*(x+5)^-1/2
> N: x N'=1
>
> [mm](1/2*(x+5)^-1/2)*x-(x+5)^1/2/x²[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Bis hierhin korrekt.}$
[/mm]
> [mm]=\bruch{x-\wurzel{x+5}}{2x^{^2}*\wurzel{x+5}}[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Du darfst wegen der Differenz im Zähler nicht Teile des Subtrahenden in den Nenner ziehen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily f'\left(x\right)=\bruch{0{,}5x*\bruch{1}{\wurzel{x+5}}-\wurzel{x+5}}{x^2}=\bruch{0{,}5x}{\wurzel{x+5}*x^2}-\bruch{\wurzel{x+5}}{x^2}=\bruch{0{,}5x}{\wurzel{x+5}*x^2}-\bruch{x+5}{\wurzel{x+5}*x^2}=\bruch{0{,}5x-\left(x+5\right)}{\wurzel{x+5}*x^2}=\bruch{-0{,}5x-5}{\wurzel{x+5}*x^2}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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