Dimension-affiner UR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 25.01.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo, an alle!
Ich hätte hier eine Frage. Ich weiß nicht, ob das richtig ist, was ich denke.
Vielleicht könnt ihr mich ja verbessern. Danke!
Wenn ich V habe als einen K-Vektorraum, und L sei ein affiner Unterraum von V.
Nun weiß ich, dass dim(L)=n ist.
Wenn ich nun einen weiteren affinen UR habe L´ mit L´ [mm] \subseteq [/mm] L, dann gilt doch, dass dim(L´) < dim(L) ist, oder? Also dim(L´) [mm] \le [/mm] n-1.
Ich weiß ja, dass dim(L) = dim(U) ist, wenn L=x+U.
Stimmt das, was ich sage? Wenn nicht, bitte ich um Aufkklärung! Danke schön!
Ciao! 
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...bis darauf, dass Du bei $L' [mm] \subseteq [/mm] L$ nur sagen kannst, dass [mm] $\dim(L') \leq \dim(L)$ [/mm] also in diesem Fall [mm] $\dim(L') \leq [/mm] n$.
Aber was Du ansonsten sagst ist korrekt - ein affiner Unterraum ist quasi ein "verschobener" Unterraum und seine Dimension ist die des verschobenen Vektorraumes selbst. Eine Ebene im [mm] $\IR^3$, [/mm] die nicht durch den Ursprung läuft ist kein Untervektorraum im eigentlichen Sinne, aber ein affiner Unterraum und hat die Dimension 2.
Ebenso hat eine beliebige Gerade (z.B. im [mm] $\IR^2$ [/mm] oder [mm] $\IR^3$) [/mm] Dimension 1 als affiner Unterraum.
Lars
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