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| Aufgabe | | Man ermittle eine divergente Folge [mm] (bn)n\in\IN0 [/mm] mit |bn+1 - bn| < |bn - bn-1| für alle n aus [mm] \IN [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bin bei diese Aufgabe am verzeifeln...
Bei allen mir eingefallenen Beispielen für divergente Folgen kommt auf beiden Seiten das gleiche raus, da meine Beispiele immer für das nächste Folgeglied alternieren..
Beispiele, die ich bisher probierte:
(-1)^2n
[mm] sin(\pi [/mm] n)
[mm] sin(\pi [/mm] n + a), a /in [mm] \IR
[/mm]
ln( n )
[mm] n*sin(\pi*n) [/mm] (Wobei das für n gegen Unendlich ja irgendwie 1 und -1 gleichzeitig annimmt - komische Funktion)
Mir fallen ansonsten keine Dinge mehr ein, die ich da probieren könnte, außer eine Funktion so rekursiv zu bestimmen, sodass der Wertebereich in etwa so aussieht:
a, a, -a, -a, a, a, -a, -a, ....
Also das immer zwei aufeinanderfolgende Folgeglieder identisch sind.
Darf ich das machen, wenn ja, wie sähe so eine Folge allgemein aus? Weiß nicht, wie ich das definieren soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Fr 16.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Schreib doch bitte erst mal die Aufgabe ordentlich hin.
Auch den Formeleditor benutzen.
Und was ist |bn+1 - bn| < |bn - bn| ?
bn-bn=0 und ein Betrag kann nicht kleiner als 0 werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Angelos_x |
Aufgabenstellung korrigiert, es fehlte ein "-1"
Die senkrechten Striche sind Betragsstriche.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Fr 16.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo nochmal.
Jetzt hast du zwar immer noch nicht den Formeleditor verwendet, aber was solls.
Aufgabe [mm] |b_{n}-b_{n+1}|<|b_{n-1}-b_{n}|
[/mm]
Überleg mal, was das heißt, der "Abstand" zum Folgeglied ist ist kleiner als der zum Vorgängerglied.
Die Funktion, die du suchst kann monoton sein, soll aber immer weniger ansteigen.
Da gibts doch einiges.
Wurzel, Logarithmus, etc.
Die sind auch divergent und das wollten wir ja.
Beim Logarithmus beachte, dass [mm] b_{0} [/mm] nicht definiert ist, also lass die Folge so aussehen:
[mm] b_n=ln(1+n)
[/mm]
Gruß
Max
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