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Ebenengleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Mi 23.04.2008
Autor: Jule_

Aufgabe
Prüfen sie ob die beiden Geraden sich schneiden. Gbenen Sie, falls möglich, eine Ebenengleichung an die eindeitig durch diese geraden festgelegt wird.

[mm] g_1: \vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 2}+ t*\vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm]

[mm] g_2: \vec{x}=\vektor{3 \\ 4 \\ 3}+ s*\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm]

Ich habe die Geraden gleichgesetzt und eine Losung für t und r gefunden d.h. die Geraden schneiden sich.

Weiter bin ich allerdings nicht gekommen. Mir ist allerdings die bzw. eine mögliche Lösung bekannt:

[mm] E:\vec{x}=\vektor{3 \\ 4 \\ 3}+ r*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r*\vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm]

Mir ist dabei aufgefallen, dass es sich beim Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] um den der 2. Geradenkleichung handelt und die Spannvektoren die Richtungsvektoren beider Geraden sind. Das leuchtet mir ein, aber hätte ich auch [mm] \vec{p} [/mm] von der 1. Geradengleichung nehmen können um die Ebenengleichung darzustellen?


        
Bezug
Ebenengleichung: Schnittpunkt als Stützpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 23.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Jule!


Ich habe es nin nicht nachgerechnet. Aber als Stützvektor der gesuchten Ebene musst Du den Schnittpunkt der beiden Geraden verwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ebenengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Mi 23.04.2008
Autor: Jule_


> Hallo Jule!
>  
>
> Ich habe es nin nicht nachgerechnet. Aber als Stützvektor
> der gesuchten Ebene musst Du den Schnittpunkt der beiden
> Geraden verwenden.
>  
>
> Gruß
>  Loddar

Ja, dass hatte ich mir auch gedacht, dass ich die Koordinaten des Schnittpunktes nehmen muss. War nur verwirrt, dass gleich bei 3 Lösungen von Aufgaben immer [mm] \vec{p} [/mm] der Ebenengleichung dem der 2. Geraden entspricht.

Habe es durchgerechnet und die Koordinaten des Schnitt Punktes sind
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\3} [/mm]


Bezug
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