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Einführung Lineare Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Di 01.12.2009
Autor: sieru

Guten Abend

Die lineare Algebra ist neu für mich, dementsprechend bekunde ich Schwierigkeiten damit.

Ich möchte von folgendem Gleichungssystem herausfinden, für welche Werte von a, das Gleichungssystem
- unendlich viele Lösungen hat
- genau eine Lösung
- Keine Lösung

Oder ich muß das wie folgt umschreiben:
[mm] \vmat{ a & -4 & a \\ 1 & a & 3\\ 2 & a & 5} [/mm]

[mm] 5a^2 [/mm] -24 + [mm] a^2 [/mm] - [mm] 2a^2 [/mm] - [mm] 3a^2 [/mm] + 20 = 0
[mm] a^2 [/mm] -4 = 0 Ist das die Determinante?
(a + 2) * (a -2) = 0

a = 2 oder -2. Ist das korrekt? Gemäß meinem Theorieblatt müßte es eigentlich so gehen.Jedoch verstehe ich nicht, wieso das so ist.

Und wie müßte ich für die anderen beiden Fälle vorgehen?
Ich hoffe mir ist jemand bereit zu helfen.
Danke, MFG Sieru

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Einführung Lineare Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Di 01.12.2009
Autor: piccolo1986

Was besagt denn die Determinante über die Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems aus??

Du hast die Determinante richtig berechnet und sie dann null gesetzt. Welchen Fall der Lösbarkeit untersuchst du also damit?

da du ne quadratische Gleichung erhälst ist dein Gleichungssystem eindeutig lösbar, wenn deine Determinante ungleich! Null ist. Für welche a ist dies also der Fall??


mfg piccolo

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Einführung Lineare Algebra: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Mi 02.12.2009
Autor: sieru

Hallo

Leider hat sich noch nicht wirklich Lichts ins Dunkle geführt.


- Ich verstehe nicht, wieso ich die Determinante Nullstelle, wieso das dann so funktioniert
- Dann eben wie kann ich die anderen Fälle des Gleichungssystems untersuchen,. also dass a genau eine Lösung hat oder keine.

Hoffe mir kann das jemand möglichst einfach erklären, wie gesagt meine Vorkenntnisse sind sehr beschränkt

Danke
MFG Sieru

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Bezug
Einführung Lineare Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mi 02.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

nun für a=2 oder a=-2 ist der Wert der Determinante =0. Somit besitzt das LGS auf gar keinen Fall eine eindeutige Lösung. Das kannst du auch anhand des Ranges beweisen.

Bleiben die Fälle [mm] a\not=2 [/mm] oder [mm] a\not=-2 [/mm] .Da hat man nun ein kleines Problem. Da wir die erweiterte Koeffizientenmatrix nicht kennen ist es m.A nach nicht möglich zu sagen wann das LGS eindeutig lösbar oder unlösbar ist.

Wenn du jedoch einen den Lösungsvektor hast also das [mm] \b (A\vec{x}=\vec{b}) [/mm] dann kannst du mit Hilfe der Nebendeterminanten schauen wann das LGS undlösbar und wann eindeutig lösbar ist.

[hut] Gruß

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Einführung Lineare Algebra: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Di 01.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

siehe hier

[hut] Gruß

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Einführung Lineare Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:28 Mi 02.12.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo Tyskie,

ich seh nix Doppeltes. Die von Dir verlinkte Aufgabe ist doch anders. (?):

Gruß v. Angela





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Bezug
Einführung Lineare Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:04 Mi 02.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

es ging einfach um die erste und allgemeine Frage wie man durch die Determinante prüfen kann wann ein LGS lösbar/unlösbar oder unendlich viele Lösungen hat. Auf den Paramter bin ich nicht eingegangen.

[hut] Gruß

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