Einheitsvektor berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Einheitsvektor in Richtung von [mm] \vec{a}.
[/mm]
[mm] \vec{a} \vektor{2 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}
[/mm]
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Hallo,
kann mir jemand erklären, wie man den Einheitsvektor berechnet? Hab schon einige Formeln dafür gefunden, aber ich komme nie auf das Ergebnis der Musterlösung.
Als erstes muss ich doch den Betrag von [mm] \vec{a} [/mm] berechnen.
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{2²-1²+(\bruch{3}{4})²}
[/mm]
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{21}{4}}
[/mm]
[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{21}}{2}
[/mm]
So weit müsste das ja richtig sein. Aber wie mache ich jetzt weiter?
Laut Musterlösung muss da am Ende [mm] \bruch{1}{\wurzel{21}}*\vektor{4 \\ -2 \\ 1} [/mm] herauskommen.
Danke!
Gruß
student
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo student!
Du setzt falsch in die Betragsformel ein bzw. Du vergisst Klammern:
[mm] $$\left|\vec{a}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2^2+\red{(}-1\red{)}^2+\left(\bruch{\red{1}}{\red{2}}\right)^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4+1+\bruch{1}{4}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo student!
Hm, dennoch erhältst Du das richtige Ergebnis.
Damit ergibt sich dann:
[mm] $$\vec{n}_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left|\vec{a}\right|}*\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{2}}{\wurzel{21}}*\vektor{2\\-1\\ \bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{21}}*\vektor{\blue{2}*2\\ \blue{2}*(-1)\\ \blue{2}*\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Fr 27.02.2009 | | Autor: | student87 |
Hab mich bei dem Bruch unter der Wurzel vertippt, sorry.
Besten Dank für die schnelle Antwort!
Gruß
student
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