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| Aufgabe | Sei [mm] V=\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 -x_2 -2x_3=0 \}, w_0=\vektor{0 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}, w_1=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, w_2=\vektor{2 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Wie viele Endomorphismen F:V [mm] \to [/mm] V gibt es mit [mm] F(w_0)=F(w_1)=F(w_2). [/mm] |
Hallo.
Bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.
Ich hab mir überlegt, dass wenn es einen Endomorphismus gebe, wäre F linear und bildet von V auf V ab.
Da [mm] F(w_0)=F(w_1)=F(w_2) [/mm] gilt, ist F nicht injektiv und damit auch nicht surjektiv.
Aber wie komme ich weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Sei [mm]V=\{\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3 | x_1 -x_2 -2x_3=0 \}, w_0=\vektor{0 \\ -1 \\ \bruch{1}{2}}, w_1=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, w_2=\vektor{2 \\ 0 \\ 1}.[/mm]
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> Wie viele Endomorphismen F:V [mm]\to[/mm] V gibt es mit
> [mm]F(w_0)=F(w_1)=F(w_2).[/mm]
> Hallo.
> Bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.
> Ich hab mir überlegt, dass wenn es einen Endomorphismus
> gebe, wäre F linear und bildet von V auf V ab.
> Da [mm]F(w_0)=F(w_1)=F(w_2)[/mm] gilt, ist F nicht injektiv und
> damit auch nicht surjektiv.
> Aber wie komme ich weiter?
>
Nur ein paar tips von mir:
- überlege dir zuerst, wieviele dimensionen V hat
- was gilt also für die [mm] $w_i$? [/mm] Kannst du zb. [mm] $w_2$ [/mm] als linearkombination
von w1 und w2 darstellen? wenn ja, wie?
- nutze jetzt aus, dass alle w's auf den gleichen vektor abgebildet werden
sollen und leite bedingungen dafür ab
VG
Matthias
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Also dim V=2.
Da F nicht surjektiv folgt Bild F [mm] \not= [/mm] V.
Also dim Bild F < dim V=2
Aber wie komme ich von da weiter?
Hast du da noch einen Tipp für mich?
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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