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Exponentialfunktion: 2 Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mi 21.01.2009
Autor: G-Rapper

Aufgabe 1
Es Gilt: [mm] y=k*a^x [/mm]
A(-1/1,37); B(3/14,56)
Gesucht: a und k

Aufgabe 2
Für x -> [mm] f(x)=a^x [/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)
was gilt dementsprechend für [mm] x->log_a(x) [/mm]
Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese eigenschaft?

hallo leute,,

so würde ich  mit der ersten aufgabe anfangen,,

[mm] 1,37=k*a^{-1} [/mm]
[mm] 14,56=k*a^3 [/mm]

und weiter weiß ich nicht..

zu 2)

ich würde sagen,,

x -> [mm] loag_a(x) [/mm]   =   [mm] \bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)} [/mm]


Mfg,

G-Rapper

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mi 21.01.2009
Autor: abakus


> Es Gilt: [mm]y=k*a^x[/mm]
> A(-1/1,37); B(3/14,56)
>  Gesucht: a und k
>  Für x -> [mm]f(x)=a^x[/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)

> was gilt dementsprechend für [mm]x->log_a(x)[/mm]
> Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese
> eigenschaft?
>  hallo leute,,
>  
> so würde ich  mit der ersten aufgabe anfangen,,
>  
> [mm]1,37=k*a^{-1}[/mm]
>  [mm]14,56=k*a^3[/mm]

Hallo,
stelle die erste Gleichung nach k um und setze in die zweite Gleichung ein.
Oder noch kürzer: Teile die zweite durch die erste Gleichung. Damit beseitigst du ebenfalls k und kannst a berechnen.
Gruß Abakus





>  
> und weiter weiß ich nicht..
>  
> zu 2)
>  
> ich würde sagen,,
>  
> x -> [mm]loag_a(x)[/mm]   =   [mm]\bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)}[/mm]
>  
>
> Mfg,
>  
> G-Rapper


Bezug
        
Bezug
Exponentialfunktion: zu 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Mi 21.01.2009
Autor: Adamantin


>  Für x -> [mm]f(x)=a^x[/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)

> was gilt dementsprechend für [mm]x->log_a(x)[/mm]
> Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese
> eigenschaft?  
> zu 2)
>  
> ich würde sagen,,
>  
> x -> [mm]loag_a(x)[/mm]   =   [mm]\bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)}[/mm]
>  
>
> Mfg,
>  
> G-Rapper

Nicht ganz. Dies kannst du aber auch irgendwo unter Logarithmusgesetze nachlesen.

Bei Potenzfunktionen gilt offenbar der Satz: f(u+v)=f(u)*f(v)

Nun ist der Logarithmus ja die Umkehrung der Potenz, es handelt sich also mathematisch um eine Umkehrfunktion, damit man Potenzen rückgängig machen kann. Die entsprechende Logarithmusregel lautet daher:

(sag mal bin ich blöd? In der gesamten Formelsammlung hier gibt es keinen Logarithmus? woher hast du den Befehl? wie...doof oder einfach ausgeschrieben? achso..naja trotzdem...)

$  log(x*y)=log(x)+log(y) $

Es geht also gerade andersherum.

$ [mm] log(\bruch{x}{y})=log(x)-log(y) [/mm] $

Ich sehe gerade, dass du bei deiner Lösung auch das mit a etwas verwechselt hast. a steht niemals im log! a ist die Basis des Logarithmus, also sozusagen die Zahl, die hoch x genommen werden muss, um das zu erhalten, was rechts vom Logarithmus steht:

$ [mm] log_a(2)=x [/mm] $

Wäre dann anders gesagt [mm] a^x=2 [/mm]

Oder eben

$ [mm] log_a(x)=2 [/mm] $

[mm] a^2=x [/mm] etc

Oben war mit dem [mm] a^x [/mm] ja nur eine beliebige Basis gemeint, also [mm] 2^x [/mm] oder was auch immer. Und jetzt geht man davon aus, dass das Argument nicht mehr [mm] 2^x [/mm] ist sondern $ [mm] f(u+v)=2^{u+v} [/mm] $ und das ist eben $ [mm] f(u)*f(v)=2^u*2^v [/mm] $


Bezug
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