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| Aufgabe | Durch den Punkt P(3;2) soll eine Gerade so gelegt werden, dass die Fläche, die von dieser Geraden und den Koordinatenachsen im ersten Quadranten gebildet wird, minimal wird.
a)Bestimme die Gleichung dieser Geraden
b)Wie groß ist der minimal Flächeninhalt? |
Kann mir jemand eine Lösung+Erklärung zu dieser Aufgabe geben?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal 
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Hallo g-town-boy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Über die Punkt-Steigungs-Form $m \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-2}{x-3}$ [/mm] kannst Du Dir eine Geradengleichung in Abhängigkeit von der Steigung (= Parameter) $m_$ ermitteln.
Das gesuchte (rechtwinklige) Dreieck wird ja gebildet durch die beiden Katheten y-Achsen-Abschnitt und "Nullstelle" der Geraden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn Du diese beiden Werte ermittelt hast (in Abhängigkeit von $m_$), kannst Du die Zielfunktion aufstellen durch:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$ $\Rightarrow$ [/mm] $A \ = \ f(m) \ = \ ...$
Für diese Funktion $f(m)_$ ist nun eine Extremwertberechnung durchzuführen (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) ...
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:05 Mi 25.01.2006 | | Autor: | g-town-boy |
Kann mir jemand auch noch bitte eine genaue Lösung dazu gaben also mit Zahlen usw... das wäre echt nett und würde mir weiter helfen! Danke @all!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo g-town-boy.
> Kann mir jemand auch noch bitte eine genaue Lösung dazu
> gaben also mit Zahlen usw... das wäre echt nett und würde
> mir weiter helfen! Danke @all!!!
Hast du schon einmal die Forenregeln gelesen?
Wir sind hier doch keine Rechenmaschine zum Lösen von Hausaufgaben. Zeig uns mal lieber deine Rechnung und sag uns, wo du Probleme hast, darauf werden wir gerne eingehen. Aber vorrechnen? Manchmal ist eine gewisse Eigenleistung auch angebracht.
Die Antwort von Roadrunner war doch super, sogar mit Zeichnung, also wo hängst du?
mfg
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Ja ich weiss, ich möchte die Frage ja auch nicht einfach beantwortet haben, nur ich weiss nich wie ich die Geradengleichung in der Abhängigkeit von M machen soll? Also ich finde keinen wirklichen Ansatz wie ich beginnnen soll? Sorry das ich erst so spät schreibe, aber ich war 2 Wochen nicht da. Ich muss die Aufgabe morgen präsentieren und habe keinen richtigen Ansatz, wäre nett wenn mir wer noch weiter auf die Sprünge helfen könnte! Danke schon mal!
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Hallo g-town-boy!
Den Ansatz habe ich Dir mit $m \ = \ [mm] \bruch{y-2}{x-3}$ [/mm] bereits oben geliefert.
Stelle diese Gleichung nun um nach $y \ = \ ...$ , und Du hast die Geradengleichung in Abhängigkeit von $m_$ .
Nun von dieser Geradenschar die Nullstelle sowie den y-Achsenabschnitt bestimmen und in die o.g. Flächenformel einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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