FFT eines Wellenlängenspektrum < Kapitel V Fourier Analyse < Wahrscheinlichkeitst < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kescha |
Meine Aufgabe ist, herauszufinden, wie die Einheit der x-Achse für eine FFT-Diagramm ist, nachdem man eine FFT über ein Wellenlängenspektrum gemacht hat.
Normalerweise macht man eine FFT ja nur über ein Signal über die Zeit, und erhält dann ein Frequenzspektrum. Aber wie ist das, wenn man eine FFT über ein Wellenlängenspektrum macht? Entspricht die x-Achse dann dem Kehrwert der Wellenlänge, d.h. der Wellenzahl?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mi 08.08.2007 | | Autor: | kochmn |
Hallo Kescha,
die Fast Fourier Transformation ist ein Rechentrick mit dem Du
Vektoren mit Längen [mm]2^k, k\ge 0[/mm] rasch diskret
fouriertransformieren kannst.
Die diskrete Fouriertransformation wiederum ist eine Näherung
an die kontinuierliche Fouriertransformation.
Letztere hat die allgemeine Form
F(x) = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}\integral_{y\in\IR} f(y)\exp(ixy) [/mm] dy
Über inverse Fouriertrafo kannst Du dann wieder auf die
ursprüngliche Funktion schließen:
f(y) = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2\pi}}\integral_{x\in\IR} F(x)\exp(-ixy) [/mm] dx
Aber Du hast nach Einheiten gefragt:
* Die Vorstellung als "Frequenz" stammt aus einer physikalischen
Anschauung: Wenn Du ein akkustisches Amplituden- signal
A(t) -- (Einheit von A: 1 m, Einheit von t: 1 s)
fouriertransformierst bekommst Du das Frequenzspektrum
[mm] F(\omega) [/mm] -- (Einheit von F: 1 ms, Einheit von [mm] \omega: [/mm] 1/s)
Nun kannst Du diese Funktion bearbeiten (einzelne Bereiche kappen
andere verstärken -- so funktionieren Rauschfilter) und
Rücktransformieren. Dann erhältst Du wieder ein A^*(t) bei dem
die entsprechenden Frequenzbereiche verändert sind.
* Die Physiker benutzen die FT auch um zwischen Orts- und Impuls-
raum in der QM hin- und her-zurechnen. hier hat f die Einheit
1 kg m/s und F die Einheit 1 m
* Die Wahrscheinlichkeitstheoretiker benutzen
Fouriertransformationen um Wahrscheinlichkeitsdichten zu
falten und die Verteilungen von Summen von Zufallsvariablen
zu berechnen. Hier steckt gar keine physikalische Einheit
dahinter (es sei denn die Zufallsvariablen hätten welche).
![[]](/images/popup.gif)
Einen schönen Text, der sich mit einer anschaulichen Herleitung
des Fourierformalismus auseinandersetzt, findest Du hier.
Gerade die Titelseite dieser (lesenswerten) ppt-Sheet-Sammlung
enthält die Trafo in der physikalischen Variablengebung wie
Du sie vermutlich auch vorliegen hast.
Liebe Grüße
Markus-Hermann.
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