Fläche berechnen negativ < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mi 02.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | y=0; [mm] y=\bruch{1}{x}; [/mm] x=-2; x=-1 |
Hallo,
ich möchte obiges Integral berechnen.
Ich bin so vorgegangen:
[mm] \integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x} [/mm] dx = [ln [mm] |x|]^{-1}_{-2}=0-0,693=-0,693
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Fläche A=0,693
Meine Fragen:
Wofür steht das erste y=0 da???
Darf ich dann einfach aus meinem Ergebnis sagen, ja das ist eine Fläche und Flächen dürfen nicht negativ sein also mache ich jetzt aus -0,693 einfach +0,693 bzw. wie begründe ich das schriftlich korrekt?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo,
> y=0; [mm]y=\bruch{1}{x};[/mm] x=-2; x=-1
> Hallo,
>
> ich möchte obiges Integral berechnen.
??? Welches Integral? Die Angabe besteht lt dir aus: " y=0; [mm]y=\bruch{1}{x};[/mm] x=-2; x=-1 "
>
> Ich bin so vorgegangen:
>
> [mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx = [ln
> [mm]|x|]^{-1}_{-2}=0-0,693=-0,693[/mm]
Offensichtlich ist das Integral:
[mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx
zu berechnen?
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Fläche A=0,693
ja
>
> Meine Fragen:
>
> Wofür steht das erste y=0 da???
Gute Frage... aus der Angabe werde ich sowieso nicht schlau:
Eine vernünftige Fragestellung lautet eben wie du dann selbst ausgeführt hast:
Berechne : [mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx
>
> Darf ich dann einfach aus meinem Ergebnis sagen, ja das ist
> eine Fläche und Flächen dürfen nicht negativ sein also
> mache ich jetzt aus -0,693 einfach +0,693 bzw. wie
> begründe ich das schriftlich korrekt?
Ganz einfach gesehen wäre die Begründung in Ordnung.
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mi 02.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
> Hallo,
> > y=0; [mm]y=\bruch{1}{x};[/mm] x=-2; x=-1
> > Hallo,
> >
> > ich möchte obiges Integral berechnen.
> ??? Welches Integral? Die Angabe besteht lt dir aus: "
> y=0; [mm]y=\bruch{1}{x};[/mm] x=-2; x=-1 "
>
> >
> > Ich bin so vorgegangen:
> >
> > [mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx = [ln
> > [mm]|x|]^{-1}_{-2}=0-0,693=-0,693[/mm]
> Offensichtlich ist das Integral:
> [mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx
> zu berechnen?
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] Fläche A=0,693
> ja
> >
> > Meine Fragen:
> >
> > Wofür steht das erste y=0 da???
> Gute Frage... aus der Angabe werde ich sowieso nicht
> schlau:
> Eine vernünftige Fragestellung lautet eben wie du dann
> selbst ausgeführt hast:
> Berechne : [mm]\integral_{-2}^{-1}\bruch{1}{x}[/mm] dx
Die genaue Fragestellung lautet: Berechnen Sie die Fläche, die von der folgenden Kurve berandet ist
y=0, y=1/x, x=-2, x=-1
Für was steht das erste y=0 da????
>
> >
> > Darf ich dann einfach aus meinem Ergebnis sagen, ja das ist
> > eine Fläche und Flächen dürfen nicht negativ sein also
> > mache ich jetzt aus -0,693 einfach +0,693 bzw. wie
> > begründe ich das schriftlich korrekt?
> Ganz einfach gesehen wäre die Begründung in Ordnung.
> >
> > Danke schonmal.
> >
> > Grüße
> > Ali
>
> Gruß Thomas
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mi 02.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Ja super, lass die Leute erst einmal rätseln und verrate danach die Aufgabe. Da gibt es ein Vorbild. Die Antwort ist übrigens 6 mal 7.
Zu Deiner nun vollständigen Aufgabe:
Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren y-Wert Null ist. Welche sind das?
Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert -2 ist. Welche sind das?
Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert -1 ist. Welche sind das?
Dann zeichne noch den Abschnitt des Funktionsgaphen von $f(x)= [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Dann hast Du die zu berechnende Fläche umzingelt. Danach kommt die Berechnung, wie von Dir durchgeführt. Normalerweise werden Flächen nur positiv betrachtet. Daher wird zur Flächenberechnung nicht das von Dir geschriebene Integral sondern $A(x) = [mm] |\int_a^b [/mm] f(x)dx|$ angesetzt, wobei f(x) keine Nullstelle im Integrationsintervall haben darf. Sonst musst Du das Intervall in Stücke von Nullstelle zu Nullstelle zerlegen und am Ende addieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 02.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
> Ja super, lass die Leute erst einmal rätseln und verrate
> danach die Aufgabe. Da gibt es ein Vorbild. Die Antwort ist
> übrigens 6 mal 7.
Was für ein Vorbild?
Was hat es mit der 6 mal 7 zu tun?
>
> Zu Deiner nun vollständigen Aufgabe:
> Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren y-Wert
> Null ist. Welche sind das?
Die Funktion nimmt niemals den Funktionswert 0 an. Und nun?
> Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> -2 ist. Welche sind das?
[mm] -\bruch{1}{2}???
[/mm]
> Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> -1 ist. Welche sind das?
-1????
> Dann zeichne noch den Abschnitt des Funktionsgaphen von
> [mm]f(x)= \bruch{1}{x}[/mm]
Verstehe ich ned :-(
>
> Dann hast Du die zu berechnende Fläche umzingelt. Danach
> kommt die Berechnung, wie von Dir durchgeführt.
> Normalerweise werden Flächen nur positiv betrachtet. Daher
> wird zur Flächenberechnung nicht das von Dir geschriebene
> Integral sondern [mm]A(x) = |\int_a^b f(x)dx|[/mm] angesetzt, wobei
> f(x) keine Nullstelle im Integrationsintervall haben darf.
> Sonst musst Du das Intervall in Stücke von Nullstelle zu
> Nullstelle zerlegen und am Ende addieren.
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mi 02.10.2013 | | Autor: | chrisno |
> > Ja super, lass die Leute erst einmal rätseln und verrate
> > danach die Aufgabe. Da gibt es ein Vorbild. Die Antwort ist
> > übrigens 6 mal 7.
> Was für ein Vorbild?
>
> Was hat es mit der 6 mal 7 zu tun?
DAS hat nichts mit Deiner Aufgabe zu tun, vergiss es einfach.
>
>
> >
> > Zu Deiner nun vollständigen Aufgabe:
> > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren
> y-Wert
> > Null ist. Welche sind das?
> Die Funktion nimmt niemals den Funktionswert 0 an. Und
> nun?
Ich habe geschrieben:
Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren y-Wert Null ist. Welche sind das?
Das hast nichts mit der Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] zu tun. Jeden Punkt im Koordinatensystem erreichst Du, indem Du seinen x-Wert und y Wert angibst. Nimm alle Punkte, deren y-Wert Null ist und die irgendeinen x-Wert haben. Was für ein Gebilde ergibt das?
Wenn Du das nicht so siehst: Nimm einen Stift und zeichne ein:
Punkt 1: y = 0, x = 1/3
Punkt 2: y = 0, x = -27
Punkt 3: y = 0, x = 23
Mach so lange mit neuen Werten für x weiter, bis klar ist, was passiert.
>
> > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> > -2 ist. Welche sind das?
>
> [mm]-\bruch{1}{2}???[/mm]
Nein, das geht wie eins weiter oben, entsprechend.
>
> > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> > -1 ist. Welche sind das?
>
> -1????
Wie davor.
> > Dann zeichne noch den Abschnitt des Funktionsgaphen von
>
> > [mm]f(x)= \bruch{1}{x}[/mm]
>
> Verstehe ich ned :-(
Mal als letztes die Kurve von 1/x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
> > > Ja super, lass die Leute erst einmal rätseln und verrate
> > > danach die Aufgabe. Da gibt es ein Vorbild. Die Antwort ist
> > > übrigens 6 mal 7.
> > Was für ein Vorbild?
> >
> > Was hat es mit der 6 mal 7 zu tun?
> DAS hat nichts mit Deiner Aufgabe zu tun, vergiss es
> einfach.
> >
> >
> > >
> > > Zu Deiner nun vollständigen Aufgabe:
> > > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren
> > y-Wert
> > > Null ist. Welche sind das?
> > Die Funktion nimmt niemals den Funktionswert 0 an. Und
> > nun?
> Ich habe geschrieben:
> Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren y-Wert
> Null ist. Welche sind das?
> Das hast nichts mit der Funktion [mm]f(x) = \bruch{1}{x}[/mm] zu
> tun. Jeden Punkt im Koordinatensystem erreichst Du, indem
> Du seinen x-Wert und y Wert angibst. Nimm alle Punkte,
> deren y-Wert Null ist und die irgendeinen x-Wert haben. Was
> für ein Gebilde ergibt das?
> Wenn Du das nicht so siehst: Nimm einen Stift und zeichne
> ein:
> Punkt 1: y = 0, x = 1/3
> Punkt 2: y = 0, x = -27
> Punkt 3: y = 0, x = 23
> Mach so lange mit neuen Werten für x weiter, bis klar
> ist, was passiert.
>
sorry, dass ich erst jetzt zurückschreibe...
ja das gibt eine gerade auf der x achse mit steigung null. und nun?
> >
> > > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> > > -2 ist. Welche sind das?
> >
> > [mm]-\bruch{1}{2}???[/mm]
> Nein, das geht wie eins weiter oben, entsprechend.
Das ist eine vertikale gerade die die x achse bei -2 schneidet.
> >
> > > Zeichne in ein Koordinatensystem alle Punkte, deren x-Wert
> > > -1 ist. Welche sind das?
> >
> > -1????
> Wie davor.
das ist eine vertikale gerade die die x achse bei -1 schneidet.
> > > Dann zeichne noch den Abschnitt des Funktionsgaphen
> von
> >
> > > [mm]f(x)= \bruch{1}{x}[/mm]
> >
> > Verstehe ich ned :-(
> Mal als letztes die Kurve von 1/x
>
hab ich auch gemacht mit geogebra.
jetzt verstehe ich das auch irgendwie. dieses y=0 soll einfach eine anweisung sein, dass die fläche die ich berechnen soll mir ganz genau angibt.
oder?
danke schonmal.
grüße
ali
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Fr 04.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> jetzt verstehe ich das auch irgendwie. dieses y=0 soll
> einfach eine anweisung sein, dass die fläche die ich
> berechnen soll mir ganz genau angibt.
Die Gerade y=0, die ja die x-Achse beschreibt, bedeutet, dass die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x) und der x-Achse gesucht ist, und zwar hier in den Integrationsgrenzen, die durch die senkrechten Geraden vorgegeben ist.
>
> oder?
>
> danke schonmal.
>
> grüße
> ali
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
supi. passt.
danke! :-D
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