Flächenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Do 19.07.2007 | | Autor: | petra-l |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mein erwachsener Sohn gib mir ab und zu ein paar Matheaufgaben, da ich etwas mein Mathewissen aufbessern möchte. Leider kann ich seine letzte Aufgabe nicht lösen. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, denn ganz so dumm möchte ich nicht dastehen. Die Aufgabe lautet berechne den Flächeninhalt. Ich hoffe das mit dem Bildanhang klappt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Petra
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Do 19.07.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
am besten du zerlegst dir deine figur in teilfiguren, wie z.b. dreiecke, trapeze usw. deren flächeninhalte du berechnen kannst.
oder du konstruierst dir eine größere hilfsfigur und ziehst dann von dem flächeninhalt der gesamtfigur, die teilfigur ab.
stichworte:
F = [mm] \bruch{1}{2}g*h [/mm] (Dreieck)
pythagoras (für rechtwinklige dreiecke) [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm]
[höhensatz, kathetensatz...]
F = [mm] \bruch{a+c}{2}*h [/mm] (Trapez)
bei solchen aufgaben wird oft die analysefähigkeit trainiert. d.h. erst berechne ich die seite / den winkel / die figur, dann berechne ich jene seite / jenen winkel / jene figur, dann... usw.
gruß
wolfgang
p.s. je nach aufgabe könntest du auch über die einfachen winkelfunktionen (sin, cos, tan), die ja für rechtwinklige dreiecke gelten weiterkommen --- wenn du eine geeignete zerlegung in rechtwinklige dreiecke findest
oder auch mit dem sinussatz bzw. dem cosinussatz, diese gelten für beliebige dreiecke:
sinussatz: [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = [mm] \bruch{sin \alpha}{sin \beta} [/mm] usw.
cosinussatz
[mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - 2*b*c*cos [mm] \alpha
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 19.07.2007 | | Autor: | petra-l |
Danke Wolfgang für die Antwort. Ich habe die Figur in zwei Dreiecke geteilt. Aber jetzt habe ich bei jedem Dreieck nur zwei Werte. Beim ersten Dreieck a=100 und die 45 Grad beim rechten Winkel. Beim Zweiten Dreieck a=50 und auch die 45 Grad. Ich dachte um den Pytagoras anzuwenden, brauche ich von zwei Seiten die Werte.
Gruß Petra
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Mein erwachsener Sohn gib mir ab und zu ein paar
> Matheaufgaben, da ich etwas mein Mathewissen aufbessern
> möchte. Leider kann ich seine letzte Aufgabe nicht lösen.
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, denn ganz so dumm möchte
> ich nicht dastehen. Die Aufgabe lautet berechne den
> Flächeninhalt. Ich hoffe das mit dem Bildanhang klappt.
Ich würde das Problem durch Einführen zweier Hilfsgrössen $x$ und $y$, gemäss folgender Skizze, lösen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nach Pythagoras muss für die so entstehenden zwei rechtwinkligen Dreiecke folgendes Gleichungssystem gelten:
[mm]\begin{array}{crcrcl|}
\text{(1)} & x^2 &+& y^2 &=& 50^2\\
\text{(2)} & (x+40)^2 &+& (90-y)^2 &=& 100^2\\\cline{2-6}
\end{array}[/mm]
Dieses Gleichungssystem kann man lösen, indem man die erste Gleichung von der zweiten subtrahiert: ergibt eine in $x$ und $y$ lineare Gleichung. Diese lineare Gleichung kann man nach $y$ auflösen und somit $y$ in der Gleichung (1) durch einen linearen Ausdruck in $x$ ersetzen: ergibt eine quadratische Gleichung für $x$. (Diese Gleichung kann zwei Lösungen haben, eine davon dürfte aber negativ sein: die wirft man dann einfach weg.) Dann geht man in die lineare Gleichung zurück und bestimmt noch $y$. Hat man $x$ und $y$ bestimmt, so ist die Gesamtfläche als Summe der Flächen der beiden rechtwinkligen Dreiecke leicht zu bestimmen.
Zur Kontrolle: Sofern ich richtig gerechnet habe ist $x=40$ und $y=30$.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: Png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Do 19.07.2007 | | Autor: | petra-l |
Danke Somebody, es hat mir sehr weitergeholfen. Brauche immer ein wenig bis ich es packe, aber jetzt hat es klick gemacht. Danke Gruß Petra
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