Frage zu formalen Trick (BKo) < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Frage zu einer Herleitung |
Bei einer formalen Herleitung wird in einem Lehrbuch dieser Kniff verwendet.
[mm] n*\vektor{n+k \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+k \\ k+1} [/mm] * (k+1)
kann mir jemand zeigen warum das so sein soll bzw. gilt?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 27.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo newflemmli!
Wende jeweils die Definition des Binomialkoeffizenten mit [mm]\vektor{n\\
k} \ := \ \bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm] an.
Gruß
Loddar
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Okay danke für dem ersten Tip ^^
[mm] \vektor{n*(n+l)! \\ k!*(n-k)!} [/mm] = [mm] \vektor{(n+k)!*(k+1) \\ (k+1)!*((n+k)-(k+1))!}
[/mm]
und jetzt ich seh noch nix ^
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Hallo
[mm] n*\bruch{(n+k)!}{k!*(n+k-k)!}=\bruch{(n+k)!}{(k+1)!*(n+k-(k+1))!}*(k+1)
[/mm]
[mm] n*\bruch{(n+k)!}{k!*n!}=\bruch{(n+k)!}{(k+1)!*(n-1)!}*(k+1)
[/mm]
kürze auf der linken Seite der Gleichung n
kürze auf der rechten Seite der Gleichung (k+1)
Steffi
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darf ich denn n/n! kürzen? ist das dann (n-1)^!
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Hallo, ja, im Zähler steht n, im Nenner steht n!=1*2*3*...*(n-1)*n, wir n gekürzt, bekommst du also im Nenner (n-1)! Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 27.02.2011 | | Autor: | newflemmli |
Danke ihr beiden :D
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