Funktionen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Hallo!
P(x)= -3/4x +15
Die Produktionskosten sind linear von der hergestellten Stückzahl abhängig.Die fixen Kosten betragen 5 GE,die variablen Stückkosten sind 6 GE.
Geben sie die Erlösfunktion des Anbieters an. Zeigen sie,dass die Erlösfunktion bei der Ausbringungsmenge 10 ME ein Maximum annimmt.Geben sie den maximalen Erlös an.
Erlösfunktion:
E(x)= x*p
E(x)= x*(-3/4x +15)
E(x)= -3/4 [mm] x^2 [/mm] + 15x
E(x)= - [mm] 3/4x^2+15x [/mm] / *(-3/4)
E(x)= [mm] x^2- [/mm] 11,25 x
P= -11,25 q= 0
x 1/2= -P/2 = 11,25/2= 5,625 ME
E(5,625)= -3/4*5,625+15= 10,80 GE
Antwort: Der maximale Erlös liegt bei 5,625 ME und 10,80 GE.
Ist das korrekt?
|
|
| |
|
>
> E(x)= - [mm]3/4x^2+15x[/mm] / *(-3/4)
> E(x)= [mm]x^2-[/mm] 11,25 x
>
> P= -11,25 q= 0
>
> x 1/2= -P/2 = 11,25/2= 5,625 ME
>
> E(5,625)= -3/4*5,625+15= 10,80 GE
>
> Antwort: Der maximale Erlös liegt bei 5,625 ME und 10,80
> GE.
>
> Ist das korrekt?
Hallo bb83,
nein, du versuchst hier die Nullstellen der Erlösfunktion zu berechnen, also die Ausbringungsmenge, bei der der Erlös 0 ist. (Richtig wäre dann E(x)=0 zu setzen und durch [mm] \frac{-3}{4} [/mm] zu teilen)
Wenn du ein Maximum suchst, musst du die Ableitung E(x) = 0 setzen, dann erhältst du auch das angegebene Maximum von 10 ME.
Gruß,
Palonina
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Demnach wäre die Lösung:
E(x)= - [mm] 3/4x^2+15x [/mm] / :(-3/4)
[mm] x^2 [/mm] - 20 = 0
20/2= 10 Me
E(x) = -3/4 *10 + 15= 7,5 GE ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bb83!
> E(x)= - [mm]3/4x^2+15x[/mm] / :(-3/4)
> [mm]x^2[/mm] - 20 = 0
> 20/2= 10 Me
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Diese letzte Umformung ist doch nicht Dein Ernst, oder?
Sieh noch mal genau hin!
Zudem wurde Dir doch gesagt, dass Du für die Maximumsberechnung erst $E(x)_$ ableiten musst und die Nullstelle dieser Ableitung $E'(x)_$ bestimmen sollst!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Mi 17.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Ich verstehe den Fehler immernoch nicht...
In der Schule haben wir beispielsweise diese Aufgabe gelöst:
E(x)= - [mm] x^2 [/mm] + 22x
Wie lautet der maximale Erlös:
E(x)= - [mm] x^2 [/mm] + 22x / *(-1)
[mm] x^2 [/mm] + 22x
p= - 22 q=0
- P/2 = 22/2 = 11 ME
E(11)= - [mm] 11^2 [/mm] + 22* 11
Genau das,habe ich eben gemacht.
|
|
|
| |
|
Hallo bb83,
> Ich verstehe den Fehler immernoch nicht...
>
> In der Schule haben wir beispielsweise diese Aufgabe
> gelöst:
>
> E(x)= - [mm]x^2[/mm] + 22x
>
> Wie lautet der maximale Erlös:
>
> E(x)= - [mm]x^2[/mm] + 22x / *(-1)
>
> [mm]x^2[/mm] + 22x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich komm irgendwie nicht dahinter, was ihr bei dieser Aufgabe zu Lösen versucht.
Sehen wir uns doch mal die Aufgabe an, die Du lösen möchtest:
Du hast eine Funktion in der Form [mm] E(x) = - \bruch{3}{4}x^2 +15x [/mm], die den Erlös graphisch darstellt und zu zeigen ist, dass die Funktion an der Stelle 10 ME ( = Mengeneinheiten?) ein Maximum besitzt.
Das Maximum ist der Punkt, an dem dein Graph den größten Funktionswert besitzt, Hochpunkt genannt. In diesem Fall kann man es zumindest so beschreiben.
Dir ist die Funktion gegeben, die den Graphen beschreibt und sogar die Stelle, an der ein Maximum vorliegt, was scheinbar trozdem zu Zeigen gilt.
Du sollst letztlich ermitteln, was der maximale Erlös ist. Diese Information kannst du deiner Y-Achse, also deinem Funktionswert entnehmen.
Palonina und Loddar sagten dir ja bereits wie das Maximum berechnet wird.
Probier wie folgt vorzugehen:
- $\ E(x) $ ableiten
- 1. Ableitung Null setzen $\ E'(x) = 0 $
- nach x auflösen (Das Ergebnis ist die Stelle, an der ein Hochpunkt existiert)
- Ergebnis in die Stammfunktion einsetzen und Funktionswert ermitteln.
Dann hast du die Koordinaten deines Maximums. Ich gehe davon aus, dass die Y-Achse den Erlös in Euro angibt, was dann einfach abgelesen werden kann.
>
> p= - 22 q=0
>
> - P/2 = 22/2 = 11 ME
>
> E(11)= - [mm]11^2[/mm] + 22* 11
>
> Genau das,habe ich eben gemacht.
Viele Grüße,
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Do 18.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo bb
du hast nur einen Schreibfehler gemacht. da steht nicht [mm] x^2-20
[/mm]
sondern f(x) [mm] x^2-20x [/mm] für deine Funktion.
Davon suchst du die Nullstellen, denn das maximum einer quadratischen Funktion liegt immer genau in der mitte zwischen den Nullstellen.
also langsam [mm] x^2-20x=0 [/mm] x*(x-20)=0 deshalb die Nullstellen 0 und 20 und genau dazwischen also bei (20+0)/2=10 liegt dein Max.
Also hattest du recht.
(vergiss das mit dem Differenzieren)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Do 18.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
Um das Max einer Parabel zu finden muss man NICHT ableiten!
Schon die alten Griechen konnten den Scheitel ner Parabel ohne Ableitung finden!
Und die Berufsschule ist - zum Glück- noch nicht soweit, alle elementaren Rechnungen zu verdrängen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mi 17.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Schönen Guten Abend!
Erlösfunktion
E(x) = -1/2 x ^2 + 25x
Die Kosten sind mit K(x) = 1/2 [mm] x^2 [/mm] + x + 80 bekannt. Berechnen sie die Gewinnfunktion.
- [mm] 1/2x^2 [/mm] + 25x - [mm] (1/2x^2+x+80)
[/mm]
[mm] -1/2x^2 [/mm] + 25x - [mm] 1/2x^2 [/mm] - x - 80
[mm] -x^2 [/mm] + 24x - 80 Lösung A
Ich bin mir nicht sicher,ist dies nun die Gewinnfunktion? Oder muss das negative Vorzeichen vor dem x noch verschwinden?
[mm] -x^2 [/mm] + 24x - 80 / :(-1)
[mm] x^2 [/mm] - 24x + 80 Lösung B
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Do 18.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo bb
Du kannst nicht einfach aus nem + ein - machen, nur weil dir was komisch vorkommt. der Fabrikant würde sich zwar freuen! dann würde sein Gewinn beliebig gross!
Also kurz dein A ist richtig.
Gruss leduart
|
|
|
|
