Funktionenschar < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Mi 07.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_{a} [/mm] (a>0) :
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] -\bruch{x^4}{a2}+ x^2 [/mm] + [mm] \bruch{3a}{2} [/mm] für x [mm] \in \IR
[/mm]
a)Gibt es Eigenschaften, die für alle Funktionen der Schar gelten? Begründen Sie Ihre Antwort.
b)Für welchen Wert von a hat die Ableitung [mm] f_{'a} [/mm] genau drei Nullstellen [mm] x_1 [/mm] = 0, [mm] x_2 [/mm] =1 und [mm] x_3 [/mm] = -1?
c) Bestimmen Sie alle Extrema von [mm] f_1 [/mm] |
Guten Abend
Ich habe hier so meine Schwierigkeiten und wäre deshalb dankbar, wenn sich jemand die Zeit nimmt, mir zu helfen!
Einige Ideen habe ich, evtl. korrigieren oder ergänzen.
Jetzt schon ein grosses Dankeschön für eure Antworten!!!
Mit freundlichem Gruss
Kilchi
a) Ich nehme an, das alle Funktionen gerade sind, da man auf den Summand mit dem grössten Exponent schauen muss, der ist 4 also immer gerade.
Gibt es weitere Eigenschaften???
b) ??? Wie komme ich auf diese Lösung?
c) Muss ich hier die Ableitung nehmen?
[mm] f_{'a}(x) [/mm] = - [mm] \bruch{2x^{3}}{a}+2x=0
[/mm]
doch dann????
|
|
| |
|
Hallo kilchi,
> Gegeben ist die Funktionenschar [mm]f_{a}[/mm] (a>0) :
>
> [mm]f_{a}(x)[/mm] = [mm]-\bruch{x^4}{a2}+ x^2[/mm] + [mm]\bruch{3a}{2}[/mm] für x [mm]\in \IR[/mm]
>
> a)Gibt es Eigenschaften, die für alle Funktionen der Schar
> gelten? Begründen Sie Ihre Antwort.
>
> b)Für welchen Wert von a hat die Ableitung [mm]f_{'a}[/mm] genau
> drei Nullstellen [mm]x_1[/mm] = 0, [mm]x_2[/mm] =1 und [mm]x_3[/mm] = -1?
>
> c) Bestimmen Sie alle Extrema von [mm]f_1[/mm]
> Guten Abend
>
> Ich habe hier so meine Schwierigkeiten und wäre deshalb
> dankbar, wenn sich jemand die Zeit nimmt, mir zu helfen!
> Einige Ideen habe ich, evtl. korrigieren oder ergänzen.
>
> Jetzt schon ein grosses Dankeschön für eure Antworten!!!
>
> Mit freundlichem Gruss
>
> Kilchi
>
> a) Ich nehme an, das alle Funktionen gerade sind, da man
> auf den Summand mit dem grössten Exponent schauen muss, der
> ist 4 also immer gerade.
>
> Gibt es weitere Eigenschaften???
Wenn die Funktion gerade ist, was ist sie dann?
>
> b) ??? Wie komme ich auf diese Lösung?
Setze
[mm]f_{a}'\left(x\right)=\alpha*x*\left(x-1\right)*\left(x+1\right)[/mm]
und vergleiche dann Koeffizienten vor dem gleichen Exponenten.
>
> c) Muss ich hier die Ableitung nehmen?
>
> [mm]f_{'a}(x)[/mm] = - [mm]\bruch{2x^{3}}{a}+2x=0[/mm]
>
> doch dann????
Nach x auflösen und mit Hilfe der zweiten Ableitung prüfen,
welcher Art das Extrema ist.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
