Geraden kopunktal od. in Ebene < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:58 Di 22.04.2008 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass 4 Geraden im Raum R³, die sich paarweise schneiden, entweder in einer Ebene liegen oder kopunktal sind. |
Richtungsvektoren [mm] v_1,v_2..v_4
[/mm]
Annahme:Gerade [mm] g_1 \cap g_2 [/mm] ={a}
Geradengleichung:
[mm] g_1: [/mm] a+ s [mm] v_1
[/mm]
[mm] g_2: [/mm] a+ t [mm] v_2
[/mm]
Es existiert ein [mm] s_3 [/mm] mit a+ [mm] s_3 v_1 [/mm] Element [mm] g_3; s_3 [/mm] nicht null
[mm] g_3:a+ s_3v_1 [/mm] + [mm] rv_3 [/mm]
[mm] g_3 [/mm] ist eine Ebene oder was soll diese Zeile aussagen?
[mm] g_3 \cap g_2 [/mm] nicht leere Menge --> es ex. [mm] r_3,t_3
[/mm]
Was bedeutet die nächste Zeile??
a+ [mm] s_3v_1+ r_3v_3 [/mm] = [mm] t_3v_2
[/mm]
für [mm] r_3=0 [/mm] --> [mm] s_3v_1=t_3v_2 [/mm] Widerspruch da linear unabhängig
Müssen die Richtungsvektoren linear unabhängig sein? Warum?
für [mm] r_3 [/mm] nicht null:
[mm] v_3= \bruch {t_3 v_2 - s_3v_1}{,r_3}
[/mm]
Wo ist das a , was berechne ich mit der obigen Zeile?
--> [mm] v_3 [/mm] Element span [mm] (v_1,v_2); g_3 [/mm] Element [mm] E(g_1,g_2)
[/mm]
Was bedeutet [mm] v_3 [/mm] Element span [mm] (v_1,v_2)?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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