Gleitendes Teilchen an Feder < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Teilchen mit MAsse m gleite reibungsfrei auf einer festen horizontalen Stange (x-Achse). Das Teilchen sei durch eine Feder mit dem Punkt P verbunden. Die Feder habe die Federkonstante k und im entspannten Zustand die Länge L.
a) Stellen Sie die Newton'sche Bewegungsgleichung auf.
b) Finden Sie geeignete verallgemeinerte Koordinaten und stellen Sie die Lagrangefunktion auf. Geben Sie die Lagrangesche Bewegungsgleichung zweiter Art an. |
Wie noch aus der Skizze, die ich nicht zu zeigen brauch, ersichtlich ist, ist der Punkt P überhalb der x-Achse (also y-Koordinate:=l). Das Teilchen kann sich nur entlang der x-Achse bewegen.
Ich habe erstmal mit Lagrange angefangen.
Die kinetische Energie ist:
[mm] T=\bruch{1}{2}m*\dot{x}^2 [/mm]
Die aktuelle Länge der Feder, die auch wesentlich für die Kraft auf das Teilchen ist, ist s, die potentielle Energie ist:
[mm] V=\bruch{1}{2}k*s^2 [/mm]
Das ich x als verallgemeinerte Koordinate nehmen will und l eine bekannte Größe ist, dachte ich, dass ich s durch x und l ausdrücke, nämlich mit dem Satz des Pythagoras:
[mm] s=\wurzel{l^2+x^2} [/mm]
Die Lagrangefunktion L=T-V wäre demnach bekannt und das kann ich in die Euler-Lagrange-Gleichung einsetzen und bekomme als Endresultat raus:
[mm] m\ddot{x}=-\bruch{kx}{2*\wurzel{l^2+x^2}} [/mm]
Bei dieser Kraft gibt es nur eine Gleichgewichtslage, nämlich x=0, das dürfte unterhalb des Punktes P sein. Aber es müssen noch zwei sein. Nämlich, wenn die Feder die Länge L hat. Dafür gibt es dann zwei x-Koordinaten. [mm] x_L [/mm] und [mm] -x_L [/mm] nenne ich sie.
Wer kann helfen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 22.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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