Hauptidealring < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 So 12.12.2004 | | Autor: | Floyd |
hallo!
Ich habe Probleme folgendes Bsp. zu lösen:
Sei R ein Hauptidealring. Dann gilt (A+B) [mm] \cap [/mm] (A+C)=A+(B [mm] \cap [/mm] C)
für beliebige Ideale A,B,C von R.
..wahrscheinlich muss man hier zwei Teilmengeninklusionen zeigen
(A+B) [mm] \cap [/mm] (A+C) [mm] \subseteq [/mm] A+(B [mm] \cap [/mm] C)
(A+B) [mm] \cap [/mm] (A+C) [mm] \supseteq [/mm] A+(B [mm] \cap [/mm] C)
aber ich komme einfach nicht drauf wie man diese Inklusionen beweist.
Laut Angabe weiß man ja nur dass jedes Ideale von einem Element aus R erzeugt wird (wobei R ein beliebiger Ring ist).
besten Dank im Voraus!
mfg
Floyd
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Ahoi,
wie ist denn die Operation "+" für Hauptideale definiert ?
Gruß - PP
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Floyd |
Ich kenne nur diese Def.:
Sei R ein Ring A,B [mm] \subseteq [/mm] R. Dann definiert man
A+B={a+b | a [mm] \in [/mm] A , b [mm] \in [/mm] B}
Das Problem ist aber, dass es sich bei dem Bsp. um einen beliebigen Ring handelt und ein Hauptideal in einem beliebigen Ring hat die folgende Form:
(a) = {na + ra + as + [mm] \summe_{i=1}^{m}r_{i}as_{i} [/mm] | n [mm] \in \IZ, [/mm] r, s, [mm] r_{i}, s_{i} \in \IR, [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] }
mfg
Floyd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Floyd!
Du findest hier eine Antwort auf deine Frage. Führe also alles auf einen Nachweis über größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache zurück, das ist am einfachsten! 
Liebe Grüße
Julius
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