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| Aufgabe | Beweisen Sie die Identität für die Fibonacci-Zahlen
[mm] f_{2n+1} [/mm] = [mm] f^{2}_{n+1} [/mm] + [mm] f^{2}_{n} [/mm] |
Ich habe eine Frage zu der Aufgabe.
Ich soll hier die Identität beweisen. Da steh ich jetzt ein wenig auf'm Schlauch. Heißt das, dass ich das mittels vollständiger Induktion beweisen soll?
Vielen Dank für den Denkanstoß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Sa 10.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
kommt daruf an, was du alles über die [mm] f_n [/mm] weisst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Sa 10.11.2012 | | Autor: | sethonator |
Also ich weiß, dass [mm] f_{n} [/mm] aus der Summe von [mm] f_{n-1}+ f_{n-2}, [/mm] wobei [mm] f_{0} [/mm] = 0 und [mm] f_{1} [/mm] = 1 ist.
Und [mm] f_{2n+1} [/mm] gibt mir alle ungerade n an.
Wenn ich einen Induktionsanfang mache, für n= 1, bekomme ich raus:
[mm] f_{2*0+1} [/mm] = [mm] f^{2}_{0+1} [/mm] + [mm] f^{2}_{0} [/mm]
= [mm] f_{1} [/mm] = [mm] f^{2}_{1} [/mm] + 0
= 1 = 1 --> [mm] \oplus
[/mm]
Wenn ich das dann weiter mache für n + 1, habe ich dann die Identität bewiesen? Ich hänge mich wahrscheinlich zu sehr an Identität auf, oder?
Bisher war dann in den Übungen immer von "Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion..."
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