Innenwinkel des dreiecks < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
| Aufgabe | Wie groß sind die drei innenwinkel des dreiecks ABC? (runden sie auf 1 dezimale.)
a) A (0/0), B (4/1), C (2/6)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
ersmal muss man doch m = y2-y1 / x2-x1..
das macht man bei allen drei punkten.
AB = 1-0 / 4-0 = 1/4
BC= 6-1/2-4 = 5/-2
AC = 6-0/2-0 = 6/2
und weiter? ich weiß echt nicht wie. weil man ja alle drei innenwinkel braucht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 06.09.2009 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
> Wie groß sind die drei innenwinkel des dreiecks ABC?
> (runden sie auf 1 dezimale.)
> a) A (0/0), B (4/1), C (2/6)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. ;)
>
> ersmal muss man doch m = y2-y1 / x2-x1..
> das macht man bei allen drei punkten.
>
> AB = 1-0 / 4-0 = 1/4
> BC= 6-1/2-4 = 5/-2
> AC = 6-0/2-0 = 6/2
>
> und weiter? ich weiß echt nicht wie. weil man ja alle drei
> innenwinkel braucht.
>
Sagt dir vielleicht der ![[]](/images/popup.gif) Cosinussatz was? Damit solltest du eigentlich relativ schnell zum Ziel kommen.
Grüsse, Amaro
(Mitteilung statt Antwort, da ich deinen bisher eingeschlagenen Weg nicht korrigiert/ergänzt/besprochen habe)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
gehört schon. aber bei der anwendung harkts.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 So 06.09.2009 | | Autor: | Arcesius |
Zeig mal wie weit du kommst bzw. wo deine Probleme liegen, dann lösen wir das schon :)
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
ja ich hab da so mehrere dinge die bei mir im kopf rumschwirren ;) ich fang mal an. erstmal hat man ja die steigungen.. hier m1= 1/4
wir haben ein beispiel gehabt mit [mm] \alpha [/mm] s = [mm] \alpha [/mm] g [mm] +\alpha [/mm] n
ich habe ja keine 2 gleichungen mit g und h. dann kann ich dieses gar nicht anwenden !? oder ich muss dann m2 = 5/-2 hinzuziehen und diese gleichung nehmen? also in y=mx*n eingesetzt.
ich hoffe du verstehst wie ich das meine :-D
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Hallo artstar und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ja ich hab da so mehrere dinge die bei mir im kopf
> rumschwirren ;) ich fang mal an. erstmal hat man ja die
> steigungen.. hier m1= 1/4
> wir haben ein beispiel gehabt mit [mm]\alpha[/mm] s = [mm]\alpha[/mm] g
> [mm]+\alpha[/mm] n
Ihr habt also mit Geraden gearbeitet?
Dann stelle doch die Geradengleichungen g(AB), h(BC) und k(CA) auf und betrachte deren Schnittwinkel.
Du musst aber aufpassen: Schnittwinkel ist stets der kleinere der beiden möglichen, das muss aber nicht der Innenwinkel des Dreiecks sein!
Mach dir zunächst mal eine Zeichnung, dann kannst du besser entscheiden.
> ich habe ja keine 2 gleichungen mit g und h. dann kann ich
> dieses gar nicht anwenden !? oder ich muss dann m2 = 5/-2
> hinzuziehen und diese gleichung nehmen? also in y=mx*n
> eingesetzt.
> ich hoffe du verstehst wie ich das meine :-D
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
also ich zeig euch mal wie ich dann weiter gerechnet hab.
g(AB), h (BC) , k(AC)
und ich weiß AB= 1/4 , BC= 5/-2 , AC = 6/2 also m1,2,3
korrigiert mich wenn ich falsch liege.
AB
y=mx+n
1=1/4*4+n
1=1+n /-1
0=n
g: y=1/4x
BC
6=5/-2*2+n
6=-5+n /+5
11=n
h: y=5/-2x+11
AC
6=6/2*2 +n
6=6+n /-6
0= n
k: y=6/2x
so erstmal richtig? oder....? wir hatten das nicht auf der realschule ...und die aufm gymi wohl schon.
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> also ich zeig euch mal wie ich dann weiter gerechnet hab.
> g(AB), h (BC) , k(AC)
> und ich weiß AB= 1/4 , BC= 5/-2 , AC = 6/2 also m1,2,3
> korrigiert mich wenn ich falsch liege.
Die Steigungen stimmen. 6/2 kann man aber z.B.
noch kürzen. Du kannst die Steigungen natürlich
auch dezimal angeben (in Fällen mit anderen Bruch-
werten nicht unbedingt zu empfehlen !)
>
> AB
> y=mx+n
> 1=1/4*4+n
> 1=1+n /-1
> 0=n
> g: y=1/4x
>
> BC
> 6=5/-2*2+n
> 6=-5+n /+5
> 11=n
> h: y=5/-2x+11
>
> AC
> 6=6/2*2 +n
> 6=6+n /-6
> 0= n
> k: y=6/2x
>
> so erstmal richtig?
Die Geradengleichungen hast du richtig aufgestellt.
(aber: auch noch vereinfachen !)
Für den vorliegenden Zweck der Winkelberechnung
brauchst du diese Geradengleichungen allerdings
gar nicht !
Als nächsten Schritt kannst du die Steigungswinkel
der drei Seitengeraden berechnen. Mach dir aber
unbedingt in einer Zeichnung klar, welche Winkel
genau du damit hast, und wie du aus ihnen dann
auf die gesuchten Innenwinkel des Dreiecks
schließen kannst.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
Wieso brauche ich die geradengleichung nicht?
ich hab ja jetzt g und h und k.
dadurch kann ich doch diese formel benutzen.
[mm] \alpha [/mm] s= [mm] \alpha g+\alpha [/mm] n
jaa nur ich versteh das mit dem einsetzen nicht. weil ich ja bei g : y=1/4x und k y= 3 x kein n habe.
aaaah ich krieg hier aggressionen. ich versteh es einfach nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 06.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Artstar!
Bitte stelle Fragen auch als solche, und nicht nur als "Mitteilung".
Gruß
Loddar
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Hallo artstar,
> Wieso brauche ich die geradengleichung nicht?
Weil die Winkel des Dreiecks nur von den Steigungen
der Geraden abhängen.
> ich hab ja jetzt g und h und k.
> dadurch kann ich doch diese formel benutzen.
> [mm]\alpha[/mm] s= [mm]\alpha g+\alpha[/mm] n
das verstehe ich überhaupt nicht
meinst du hier mit [mm] \alpha [/mm] etwa einen Winkel ?
(in diesem Fall wäre es kompletter Humbug)
Die Gerade durch A und B, die du mit g bezeich-
net hast (ich hätte c vorgezogen), hat die
Steigung
[mm] m_g=\frac{1}{4}=0.25
[/mm]
Der zugehörige Steigungswinkel ist [mm] arctan(0.25)\approx0.24498=14.04^{\circ} [/mm] .
Die Gerade h durch B und C hat den Steigungswinkel $-68.20$°
Aus diesen beiden Winkeln lässt sich der Innen-
winkel [mm] \beta [/mm] des Dreiecks berechnen. Wie dies
genau geht, macht man sich am besten anhand
einer Zeichnung klar.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
okey nächster versuch.
a(0/0) =m =1/4 = 14 grad
b(4/1)= 5/-2 = -68.2 grad
c(2/6)=6/2=71,6 grad
hilfswinkel:180-71.6-14 =94.4 (grad jeweils)
[mm] \beta [/mm] 180-94,4=85.6
[mm] \alpha [/mm] 71.6-14= 57.6
57.6+85,6+= 36.8
und?:-D
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Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Gerade durch die Punkte A und B hat den Anstieg [mm] \bruch{1}{4} [/mm] also [mm] 14,036^{0} [/mm] grün gezeichnet
die Gerade durch die Punkte A und C hat den Anstieg 3 also [mm] 71,565^{0} [/mm] rot gezeichnet
jetzt kannst du den Innenwinkel [mm] \alpha [/mm] ausrechnen: [mm] 71,565^{0}-14,036^{0}=
[/mm]
die Gerade durch die Punkte C und B hat den Anstieg [mm] -\bruch{5}{2} [/mm] also [mm] 68,199^{0} [/mm] gelb gezeichnet (beachte hier die Vorzeichen)
jetzt kannst du den Innenwinkel [mm] \gamma [/mm] ausrechnen [mm] 180^{0}-71,565^{0}-68,199^{0}=
[/mm]
den 3. Innenwinkel kannst du z.B. über den Innenwinkelsatz berechnen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
Daaanke 
jetzt hab ich's. und auch verstanden ;) AH ...ich freu mich.
lg
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Hallo artstar,
Arcesius hat den Cosinussatz genannt.
Wie stünde es mit dem Skalarprodukt ?
(damit ginge es wohl rechnerisch am
einfachsten)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 So 06.09.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Al-Chwarizmi,
> Hallo artstar,
>
> Arcesius hat den Cosinussatz genannt.
> Wie stünde es mit dem Skalarprodukt ?
> (damit ginge es wohl rechnerisch am
> einfachsten)
>
> LG Al-Chw.
Hier ist eine Lösung auf den Niveau der 11. Klasse gefragt, ohne Lineare Algebra i.a.
Das Skalarprodukt kommt i.d.R. erst später dran.
Gruß informix
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> Hier ist eine Lösung auf den Niveau der 11. Klasse
> gefragt, ohne Lineare Algebra i.a.
> Das Skalarprodukt kommt i.d.R. erst später dran.
Hallo informix,
OK, aber über Stoffpläne weiss ich nicht so Bescheid ...
Der von artstar zuerst gewählte Weg mit den Tangens-
werten geht natürlich auch, wenn man mit einer
Zeichnung dafür sorgt, den Überblick nicht zu verlieren.
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 06.09.2009 | | Autor: | artstar |
Ich habe noch nie etwas von dem Skalarprodukt gehört. ;)
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