Int.Reihenfolge vertauschen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Di 08.05.2007 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | Berechnen sie den Wert des Integrals, zeichnen sie den Integrationsbereich und vertauschen sie die Integrationsreihenfolge :
[mm] \integral_{0}^{\pi} \integral_{cos(x)}^{(cos(x)^2} 1\, [/mm] dy) [mm] \, [/mm] dx |
So also das Integral selber berechnen geht locker flockig :)
Jetzt hat mein lieber professor jedoch niemans was vom zeichnen des Integrationsbereichs erzählt , hab mir jedoch mal zusammengeschrieben :
[mm]
B= {(x,y) ; 0 \le x \le \pi , cos(x) \le y \le (cos(x))^2 [/mm]
Wie zeichne ich denn den Integrationsbereich ?
bei der Vertauschung der Integrale habe ich mir überlegt , die grenzen
Cos(x) = y und [mm] cos(x)^2 [/mm] = y umzuformen so dass noch x = dasteht und dann die integrationsgrenzen vom dx integral einsetzen ?
Danke für eure Hilfe
MfG
Ps : hab das doppelintegral irgendwie nicht besser hingekriegt :/ also die darstellung
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Das Zeichnen kann doch nicht so schwer sein: Einfach die beiden Grenzkurven in Abhängigkeit von x auftragen und die Fläche dazwischen markieren, oder?
Was die Vertauschung angeht: Nach dem Satz von Fubini solltest du zumindest das gleiche Ergebnis bekommen. Eventuell musst du beim Umformen der Integrationsgrenzen auf die Vorzeichen achten (hab's jetzt nicht nachgerechnet).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 08.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie g x dir schon gesagt hat das Integrationsgebiet aufzeichnen, Dann siehst du, dass dein B nur für [mm] x>\pi/2 [/mm] richtig ist.
Wenn du das hast, siehst du auch wie du vertauschen kannst!
unter Integrationsgrenzen sind nicht immer kleiner als obere!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Di 08.05.2007 | | Autor: | Nofi |
ehrlich gesagt komm ich nicht weiter ..
Welche Grenzkurven denn ? kann vllt jemand das an einem simplen beispiel zeigen und wie ich dann auch auf die vertauschung komm , dann versteh ichs eher wenn ich n beispiel vor mir habe
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Di 08.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst sicher cosx und [mm] (cosx)^2 [/mm] zeichnen. zwischen 0 und [mm] \pi.
[/mm]
dann solltest du sehen, das zw.0 und [mm] \pi/2 [/mm] was anderes passiert als [mm] zw.\pi/2 [/mm] und [mm] \pi.
[/mm]
Danach schreib dein Integrationsgebiet neu hin!
ein einfacheres Beispiel gibts nicht, was das zeig, was du hier sehen sollst, nämlich ne Fallunterscheidung, die ich oben schon angedeutet hab. dann kannst du in den 2 Gebieten nach deiner Methode vertauschen.
Gruss leduart
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