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| Aufgabe | Bestimme die Stammfunktion von
[mm] x->\bruch{e^{2x}+e^{4x}}{1-e^x} [/mm] |
Hallo an alle,
da ja der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners, macht man ja eine Polynomdivision. Dabei kam folgendes raus:
[mm] -e^{3x}-e^{2x}-2e^x-2-\bruch{2}{1-e^x}
[/mm]
integriert ergäbe das dann
[mm] -\bruch{1}{3}e^{3x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^x [/mm] - 2x - [mm] 2ln(1-e^x)
[/mm]
ist das so richtig, was ich hier gemacht habe?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
Lg
Chrissi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich das Ergebnis der Polynomdivision wieder mit [mm] (1-e^{x}) [/mm] multipliziere, bekomme ich nicht mehr die Ausgangsfunktion, stattdessen:
[mm] -e^{3x}+e^{4x}-e^{2x}+e^{3x}-2+2e^{x}-2
[/mm]
[mm] =e^{4x}-e^{2x}-4+2e^{x}
[/mm]
Zeige also bitte mal deine Polynomdivision.
Ausserdem ist die Stammfunktion von deinem letzten Summanden [mm] g(x)=\bruch{2}{1-e^{x}} [/mm] nicht [mm] G(x)=2*\ln(1-e^{x}), [/mm] denn [mm] G'(x)=2*\bruch{1}{1-e^{x}}*-e^{x}, [/mm] du hast die innere Ableitung bei der Kettenregel übersehen.
Marius
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Also meine Polynomdivision sieht so aus:
[mm] (e^{4x}+e^{2x}):(1-e^x)= -e^{3x}-e^{2x}-2e^x-2-\bruch{2}{1-e^x}
[/mm]
[mm] e^{4x}-e^{3x}
[/mm]
[mm] e^{3x} [/mm] + [mm] e^{2x}
[/mm]
[mm] e^{3x} [/mm] - [mm] e^{2x}
[/mm]
[mm] 2e^{2x}
[/mm]
[mm] 2e^{2x}-2e^x
[/mm]
[mm] 2e^x
[/mm]
[mm] 2e^x-2
[/mm]
2
ist die nicht richtig?
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Hallo!
> [mm](e^{4x}+e^{2x}):(1-e^x)= -e^{3x}-e^{2x}-2e^x-2-\bruch{2}{1-e^x}[/mm]
>
> [mm]e^{4x}-e^{3x}[/mm]
> [mm]e^{3x}[/mm] + [mm]e^{2x}[/mm]
> [mm]e^{3x}[/mm] - [mm]e^{2x}[/mm]
> [mm]2e^{2x}[/mm]
> [mm]2e^{2x}-2e^x[/mm]
> [mm]2e^x[/mm]
> [mm]2e^x-2[/mm]
> 2
>
> ist die nicht richtig?
Fast.
Den Rest formulierst du nicht mit [mm] $\red{-}\bruch{2}{1-e^x}$, [/mm] sondern mit [mm] $\red{+}\bruch{2}{1-e^x}$.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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