Integration :Temperaturverlauf < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Sa 18.12.2010 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | | Der Temperaturverlauf während eines Tages wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion T mit T(x)= [mm] \bruch{-1}{240}*x^3+\bruch{1}{10}*x^2-\bruch{7}{20}*x-1 [/mm] mit 0<t<24. Dabei wird T in °C und die Uhrzeit t in Stunden angegeben. Bestimme durch Integration eine mittlere Tagestemperatur. |
Hallo Leute!
Leider weiß ich nicht wie ich die Aufgabe berechnen soll :-(
Und am Montag schreibe ich schon die Matheklausur
Es wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet
Lg Lizi
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> Der Temperaturverlauf während eines Tages wird
> näherungsweise beschrieben durch die Funktion T mit T(x)=
> [mm]\bruch{-1}{240}*x^3+\bruch{1}{10}*x^2-\bruch{7}{20}*x-1[/mm] mit
> 0<t<24. Dabei wird T in °C und die Uhrzeit t in Stunden
> angegeben. Bestimme durch Integration eine mittlere
> Tagestemperatur.
> Hallo Leute!
>
> Leider weiß ich nicht wie ich die Aufgabe berechnen soll
> :-(
> Und am Montag schreibe ich schon die Matheklausur
>
> Es wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet
>
> Lg Lizi
der mittelwert wird berechnet durch
[mm] m=\frac{1}{b-a}\int_a^b [/mm] f(x) [mm] \mathrm{d}x
[/mm]
hier wird also das integral wie gewohnt berechnet und am ende durch die intervallbreite geteilt.
vorstellen kann man sich das so, dass die berechnete integralfläche nun auf ein rechteck übertragen wird. die breite ist hierbei das integralintervall, die höhe des rechteckes der gesuchte mittelwert
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Sa 18.12.2010 | | Autor: | lizi |
Dankeschöön, dass du so schnell antworten konntest.
Aber irgendwie hab ich das immernoch nicht ganz verstanden...
also soll ich wie gewohnt das [mm] \integral_{0}^{24}- 1/240*x^3 [/mm] + [mm] 1/10*x^2 [/mm] - 7/20*x - 1 dx berechnen´?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lizi!
> also soll ich wie gewohnt das [mm] \integral_{0}^{24}- 1/240*x^3[/mm] + [mm]1/10*x^2[/mm] - 7/20*x - 1 dx berechnen´?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau. Und wenn Du das Ergebnis durch 24 Std. teils, hast Du die gesuchte mittlere Temperatur.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Sa 18.12.2010 | | Autor: | lizi |
Achso! Vielen Dank ;D
Ich bekomme jetzt die richtige Lösung -0.4 °C
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