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Hallo!
Ich habe morgen meine mündliche Abi-Prüfung (Thema: lineare Algebra und Integralrechnung).
Beim Lernen ist mir aufgefallen, dass alles soweit ganz gut klappt aber ich bei der inversen Matrix nie so ganz sicher bin, ob ich sie anwenden soll oder nicht. Das Berechnen ist kein Problem, nur weiß ich eben nicht, was das genau ist und wann sie Anwendung findet.
Und Lehrer stellen ja bekanntlich gerade in mündlichen Prüfungen auch mal unangenehme Fragen ;)
Könnte mir jemand erklären, was es damit genau auf sich hat?
Danke im Voraus,
Vermillion
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=124173
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 27.06.2007 | | Autor: | kochmn |
Grüß Dich Vermillion,
nun jaaaa... wenn Dich der Prüfer beim Abi über inverse Matrizen
ausfragt hast Du entweder
* die 15 Punkte ohnehin schon sicher oder
* einen Sadisten vor Dir.
Aber zu Deiner Frage:
Jede mxn Matrix steht für eine lineare Abbildung von einem
n-dimensionalen in einen m-dimensionalen Vektorraum (davon
ausgehend, dass Du Deine Vektoren von rechts heranmultiplizierst):
y = A*x mit y,x als geeignete Vektoren und A einer Matrix.
Mehrere lineare Abbildungen [mm] A_1, A_2, [/mm] ..., [mm] A_n [/mm] kannst Du durch
Matrixmultiplikation hintereinander ausführen:
y = [mm] A_1*A_2* [/mm] ... [mm] *A_n [/mm] *x
wendet x auf [mm] A_n, [/mm] dann auf [mm] A_{n-1}, [/mm] dann auf ... dann auf [mm] A_1 [/mm] an.
Die inverse Matrix [mm] A^{-1} [/mm] zu einer gegebenen quadratischen Matrix
A kannst Du Dir als deren Umkehrfunktion vorstellen:
x = [mm] A^{-1}*A*x
[/mm]
Analoges Beispiel aus der Analysis: x=e^(ln(x)) für x>0
Eine Folgerung davon ist, dass
[mm] A^{-1}*A [/mm] = [mm] A*A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & ... & 0\\ ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & ... & 1} [/mm] =: E,
denn nur für E gilt x = E*x für alle x [mm] \in [/mm] V.
Ich hoffe das hilft Dir weiter! Viele Grüße und viel Erfolg wünscht Dir
Markus-Hermann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Vermillion |
Hallo nochmal!
Auch mit Rücksichtnahme auf die zarte Seele meines Mathe-Lehrers kann man wohl behaupten, dass es sich um ein besonders hinterlistiges Exemplar von Sadist handelt ;) *lol* Wirklich nicht zu unterschätzen, aber manchmal auch nett...
Danke, das hat mich schon um einiges weiter gebracht.
Liebe Grüße,
Vermillion
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