Inverse Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 03.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich bräuchte bei einer Aufgabe bitte eure Hilfe.
Geg. ist folgende Matrix [mm] A=\pmat{\wurzel{1-ab} & a \\ b & -\wurzel{1-ab} } [/mm] a,b reell mit 1-ab >0
Ich soll nun bestätigen das A=A^-1 und was ist [mm] A^n [/mm] für n gerade bzw für n ungerade?
Zum ersten bin ich leider ratlos ...
Beim 2.Punkt fällt mir nur ein das [mm] A^n= T*diag(\lambda_1^n,\lambda_2^n,...,\lambda_n^n)*T^-1 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Di 03.04.2012 | | Autor: | Harris |
Na ja... um zu zeigen, dass
[mm] A=A^{-1}
[/mm]
kann man zeigen, dass
[mm] $A\cdot [/mm] A=E$
gilt. Wenn du das dann gezeigt hast, ist es nicht mehr so schwer...
[mm] A^1=A
[/mm]
[mm] A^2=E
[/mm]
[mm] A^3=A...
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 03.04.2012 | | Autor: | racy90 |
aber was sagt mir das dann wenn ich A*A mache das ist [mm] \pmat{ (ab-ab+1) & 0\\ 0 & (ab-ab+1) }
[/mm]
das ist ja nicht A^-1 oder?
Wenn ich nun ein paar mal potenziere fällt auf
bei n gerade gilt [mm] \pmat{ (ab-ab+1)^{n/2} & 0\\ 0 & (ab-ab+1)^{n/2} }
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Di 03.04.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> aber was sagt mir das dann wenn ich A*A mache das ist
> [mm]\pmat{ (ab-ab+1) & 0\\ 0 & (ab-ab+1) }[/mm]
Aber das Ergebnis von A*A ist doch dann die Einheitsmatrix und damit ist A = [mm] A^{-1}
[/mm]
Wenn also gilt A*A=E dann gilt
[mm] A^n=\begin{cases} E, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ A, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
wobei E die Einheitsmatrix ist.
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