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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:05 Do 22.12.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Zeige dass die folgende Matrix (über jedem Körper) invertierbar ist.
[mm] \pmat{ 1 & 2& 3 \\ 0 & 1 & 2 \\0&0&1 } [/mm] |
Wie macht man das?
invertierbar-> deren Umkehrfunktion existiert!
Es reicht wahrscheinlich nicht, nur die inverse Matrix anzugeben! Muss man da zeigen, dass die determinante nicht 0 ist oder geht das anders?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 Do 22.12.2011 | | Autor: | Harris |
Invertierst du die Matrix ganz normal über [mm] $\IR$, [/mm] so erhälst du
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -2 \\0 & 0 & 1}
[/mm]
Für den beliebigen Körper fasse einfach -2 als additiv Inverses von 2 auf und fertig bist du.
Eventuelle Brüche wie [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] fasst du einfach als multiplikativ Inverses [mm] $2^{-1}$ [/mm] auf, die kommen in diesem Bsp jedoch nicht vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 24.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Invertierst du die Matrix ganz normal über [mm]\IR[/mm], so
> erhälst du
>
> [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -2 \\0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Für den beliebigen Körper fasse einfach -2 als additiv
> Inverses von 2 auf und fertig bist du.
Das ist ok.
> Eventuelle Brüche wie [mm]\frac{1}{2}[/mm] fasst du einfach als
> multiplikativ Inverses [mm]2^{-1}[/mm] auf, die kommen in diesem Bsp
> jedoch nicht vor.
Das wird in manchen Koerpern schiefgehen. Etwa in dem mit genau zwei Elementen.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeige dass die folgende Matrix (über jedem Körper)
> invertierbar ist.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2& 3 \\ 0 & 1 & 2 \\0&0&1 }[/mm]
> Wie macht man
> das?
> invertierbar-> deren Umkehrfunktion existiert!
> Es reicht wahrscheinlich nicht, nur die inverse Matrix
> anzugeben! Muss man da zeigen, dass die determinante nicht
> 0 ist
Ja, dann mach das mal. Es geht ratzfatz.
> oder geht das anders?
Ja, aber wozu ? ratzfatzer als oben gehts nicht
FRED
> Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Fr 23.12.2011 | | Autor: | quasimo |
Und somit ist bewiesen, dass die Matrix über ALLE Körper invertierbar ist??
Noch eine Frage, wie errechne ich das Inverse einer 4x4 Matrix? Wie bestimmt man hier überhaupt die determinante?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:43 Fr 23.12.2011 | | Autor: | Harris |
Ja, das gilt für alle Körper!
Bei ner 4x4-Matrix hilft der Entwicklungssatz von Laplace, siehe hierfür z.B. Wikipedia.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 24.12.2011 | | Autor: | quasimo |
> Ja, das gilt für alle Körper!
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> Bei ner 4x4-Matrix hilft der Entwicklungssatz von Laplace,
> siehe hierfür z.B. Wikipedia.
Hab ihn zwar durchgelesen aber ich krieg den nicht hin! Hat wer einen besseren Link als Wikipedia?
LG
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Hallo,
kennst Du eigentlich schon Google?
Vielleicht kommst Du ![[]](/images/popup.gif) hiermit besser zurecht.
Ansonsten frag' konkret nach.
Gruß v. Angela
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