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| Aufgabe | Es sei V ein Vektorraum, U [mm] \subset [/mm] V linearer Teilraum, [mm] dimV=:n<\infty, [/mm] dimU:=r< n, f: V [mm] \to [/mm] V K-lineare Abbildung mit f(U) [mm] \subset [/mm] U. Sei [mm] u_1,...,u_r [/mm] Basis von U, [mm] u_1,..., u_n [/mm] Basis von V, [mm] (u_1 [/mm] ,..., [mm] u_n)=: [/mm] u . Zeigen Sie:
a) Mu u [mm] (f)=\begin{pmatrix}
A & C \\
0 & B
\end{pmatrix} [/mm] mit A [mm] \in [/mm] M(r,n-r,K),C [mm] \in [/mm] M(r,n-r,K), 0 [mm] \in [/mm] M(n-r,r,K), [mm] B\in [/mm] M(n-r,n-r,K)
[mm] b)\begin{pmatrix}
A & C \\
0 & B
\end{pmatrix} [/mm] invertierbar [mm] \gdw [/mm] A invertierbar und B invertierbar.
Es gild dann [mm] \begin{pmatrix}
A & C \\
0 & B
\end{pmatrix} [/mm] ^{-1}= [mm] \begin{pmatrix}
A^{-1} & -A^{-1}CB^{-1} \\
0 & B^{-1}
\end{pmatrix} [/mm] |
hallo,
bei b) muss man doch nur [mm] A*A^{-1} [/mm] nehmen und gucken, ob die einheitsmatrix rauskommt,oder?
allerdings erhalte ich [mm] \begin{pmatrix}
1 & -A^2 C B^{-1} + B^{-1} C \\
0 & 1
\end{pmatrix} [/mm] ich denke mal ich hab mich total verrechnet, vielleicht könnte mir jemand sagen wo!
und bei a) habe ich ehrlich gesagt keine ahnung was ich machen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 02.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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