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Ist die Menge [mm] \IZ [/mm] zusammen mit der üblichen Multiplikation abgeschlossen, d.h. [mm] \odot [/mm] (multiplikation): [mm] \IZ \times \IZ \to \IZ? [/mm] Wie kann man die Aufgabe angehen wie fängt man da am besten an ?
Würd mich über ein Lösungsvorschlag freuen.
Gruà Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Di 09.11.2004 | | Autor: | taura |
Also, um Abgeschlossenheit zu zeigen musst du zwei Elemente aus deiner Menge (in diesem Fall [mm]\IZ[/mm]) beliebig wählen und zeigen, dass die Verküpfung der beiden auch wieder in der Menge liegt.
[mm] \IZ \times \IZ \to \IZ
[/mm]
[mm](x,y) \mapsto x*y[/mm]
in diesem Fall kannst du vielleicht argumentieren (vorausgesetzt die Abgeschlossenheit bezüglich + ist gezeigt), dass [mm]x*y[/mm] geschrieben werden kann als [mm] \underbrace{x+x+...+x}_{y-mal} [/mm] und dass eine ganze Zahl y-mal zu sich selbst addiert immernoch eine natürlich Zahl egibt.
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