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| Aufgabe | | Der Hersteller von Glühbirnen behauptet, dass höchstens 5% eine Brenndauer von weniger als 1500 Stunden haben. Der Produktion werden 100 Glühbirnen entnommen. 9 davon brannten weniger als 1500 Stunden. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die Herstellerangaben nicht zutreffen? |
Hallo,
bei dieser Aufgabenstellung kann man zunächst den kritischen Bereich angeben. Aus Tabellen kann man folgende Werte ablesen:
B(n;p;k):
B(100;0,05;8) = 0,94
B(100;0,05;9) = 0,97
Das ist, soweit ich das verstanden habe, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich (in diesem Beispiel) unter 100 Glühbirnen, die in der Gesamtproduktion zu 5% defekt sind, max. 8 bzw. 9 defekte Glühbirnen befinden. Also wäre die Erfolgswahrscheinlichkeit erreicht, sofern man max. 8 defekte Glühbirnen erhält. Alle anderen Ereignisse würde ich als kritischen Bereich bezeichnen, auch weil ja bei 9 Glühbirnen die Irrtumswahrscheinlichkeit < 5% ist. Somit wäre
K = {9, 10, ... 100}
Laut Lösung ist jedoch
K = {10, 11, ... 100}
also treffen die Herstellerangaben zu. Kann mir das jemand erklären?
Danke im Voraus.
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Ich denke, ich habe meinen Fehler gefunden. Und zwar gilt bei max. 9 fehlerhaften Birnen:
[mm]P(X\leq 9) = F_{100;0,05} = 0,9718[/mm]
Bei weniger als 9 wäre der Wert <0,95, also muss man zunächst 9 nehmen um die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht zu überschreiten. Dann legt man den kritischen Bereich fest als alle Werte die größer 9 bzw. größer gleich 10 sind.
[mm]1- P(X\leq 9) = P(X \geq 10) = 0,0282 = 2,82\%[/mm]
Wegen dem <span class="math">[mm]X \geq 10[/mm] muss ich den kritischen Bereich also bei 10, ... , 100 festlegen.
</span>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 13.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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