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| Aufgabe | Man untersuche ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:
[mm]\vec v_1[/mm]=(-1+i,2i,-2-2i)
[mm]\vec v_2[/mm]=(-3,4-2i,1+i)
[mm]\vec v_3[/mm]=(-2-2i,2+8i,-5-i) |
Juten Abend!
Ich muss ein LGS mit komplexen Zahlen lösen. Das scheint furchtbar einfach zu sein, aber ich bekomms einfach nicht hin.
Ich hab das Ganze nach Gauß ordendlich aufgeschrieben, bekomme dann 3 nette Gleichungen.
Meine Rechenoperationen waren:
I*(2i)-III = [mm] 0*\lambda_1 [/mm] + [mm] (-1-7i)\lambda_2 [/mm] + [mm] (9-3i)\lambda_3 [/mm] = 0
I*(1-i)-II = [mm] 0*\lambda_1 [/mm] + [mm] (-7+5i)\lambda_2 [/mm] + [mm] (-6-8i)\lambda_3 [/mm] = 0
Ja...und dann komm ich nicht weiter...
Ist der Ansatz überhaupt richtig? Hab ich mich grob verrechnet?
Vielen Dank schonmal!
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Hallo rambazamberrainer,
ja das sieht stimmig aus, auch wenn ich das alles noch [mm] \cdot{}(-1) [/mm] habe, aber das spielt keine Rolle
Ich schreib's mal der Übersichtlichkeit halber in Matrixschreibweise auf:
zu lösen ist [mm] \lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3=0
[/mm]
Also [mm] \pmat{ -1+i & -3&-2-2i \\ 2i& 4-2i&2+8i\\-2-2i & 1+i&-5-i }\cdot{}\vektor{\lambda_1\\\lambda_2\\\lambda_3}=\vektor{0\\0\\0}
[/mm]
Der Stand deiner Umformung sieht demnach so aus:
[mm] \pmat{ -1+i & -3&-2-2i \\ 0 & 7-5i&6+8i\\0 & 1+7i&-9+3i } [/mm] bzw. bei dir in Zeilen 2 und 3 [mm] \cdot{}(-1)
[/mm]
Hier nun das -(1+7i)-fache der 2.Zeile zum (7-5i)-fachen der 3.Zeile addieren, dann fällt zumindest das 1+7i in der 3.Zeile weg...
Gruß
schachuzius
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Ja danke!
Also manchmal sieht man ja den Wald vor lauter Bäumen nicht :)
Vielen Dank!!!
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